sin(0,5x)=... /cos(0,5x)=... Wie bekomme ich die 0,5 weg?
In Mathe haben wir eine Hausaufgabe mit so einer Gleichung und wir sollen die Extrempunkte bestimmen! Eigentlich hab ich keine Probleme wenn 2x oder 3x ( z.B sin(2x)..) (wegen Additionstheoreme) in dieser Klammer stehen würde aber da steht ja 0,5x und ich weiß nicht wie ich die weg bekomme, ob oder welches Additionstheorem ich benutzen muss?! :/ Es geht mir nur um das Prinzip, wie man den Ausdruck sin(0,5x) oder cos(0,5x) so umformt, dass nur noch x in der Klammer stehen bleibt...
Dankee vielmals für eure Hilfe!! :)
4 Antworten
Die Frage ist, wieso willst du das? sin(0.5x) bzw. sin(x/2) ist einfach ein um Fakor 2 gestreckter Sinus. Die Extrempunkte verschieben sich also um genau pi/2.
Ich weiß, dass das gestreckt wird aber wir haben iwie immer wenn eine Zahl mit dem x in der Klammer stand, die Additionstheoreme benutzt... Aber wenn das auch ohne geht, versteh ich das!
Aber sin(x)² ist doch nicht das selbe wie sin(0,5x) oder versteh ich das jetzt nicht?
Substituiere doch x = 1/2 y. Dann hast du:
sin(1/2 y)² = 1/2(1-cos(y))
Und damit
sin (1/2 y) = Wurzel(1/2 (1-cos(y)).
A. Umformungsmöglichkeiten von sin(x/2), cos(x/2) findest du in
http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwinkelformeln#Halbwinkelformeln
Sie ergeben sich auch einfach aus den von Bujin angegebenen Formeln.
B. Wie dimme schon erwähnte, ist für die Bestimmung von Extrempunkten führt die Kettenregel hier wesentlich einfacher.zum Ziel.
psychironiker
ich hab keine Ahnung wie du die 2x bitteschön auflösen willst. Was genau ist denn dein Ziel bei der Aufgabe die Extrempunkte zu bestimmen...
also muss f ' (sin(0,5x)) =0 sein
und dann kann man Ableitung über Kettenregel machen
Die Ableitungen bekome ich schon hin aber wir haben die Addiotionstheoreme benutzt, wenn sin(2x) das stand... aber wenn man das gar nicht machen muss und nur den arcussinus benutzen muss, dann kann ich das rechnen! :)
Hmm... Ich glaube, du solltest die Aufgabe konkreter schildern... Und auch den Grund, warum du die 0,5 aus der Klammer eliminieren willst...
Das haben wir im Unterricht immer gemacht, wenn noch was anderes als x in der Klammer stand und mein Lehrer meinte auch iwie, dass nur x stehen muss um die Extremstellen o.ä. zu berechnen...
Ansonsten: