Mathe (Additionstheoreme) - wie löst man diese Gleichung?

Kann mir jemand bei der a) weiterhelfen?

Aufgaben: Was ich bis jetzt hab: Mein nächster Ansatz wäre, dieses

2sin(x) cos(x)

wieder durch sin(2x) zu ersetzen, denke aber nicht, dass es sonderlich viel bringt.

Answer 1

[Jangler13]

Doch es sollte passen, wende zuerst die Regeln für Sin(2x) und cos(2x) an, und bringe alles von cos(2x) rüber. Du erhälst dann:

2sin(x)cos(x)=1-sin^2(x)+cos^2(x)

Nutze dann, dass 1-sin^2(x) = cos^(x) gilt und erhalte dann:

2sin(x)cos(x)=2cos^2(x)

Den Rest solltest du selbst schaffen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[Semihelpadron]

Hab's geschafft, danke dir 😊 Kannst du vielleicht kurz schauen, ob ich die Lösungsmenge korrekt aufgeschrieben hab?

[Semihelpadron]

Also verrechnet hab ich mich zwar nicht, aber vielleicht schreibt man ja hier die Lösungsmenge anders auf 😅

Answer 2

[KimMell]

$2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos^2\left(x\right)+\sin^2\left(x\right)=1$

$2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos^2\left(x\right)=1-\sin^2\left(x\right)$

$2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos^2\left(x\right)=\cos^2\left(x\right)$

$2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)=2\cos^2\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)=\cos^2\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)=\cos\left(x\right)$

$\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\ k\in Z$

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Comments

[Jangler13]

Der letzte Schritt ist meine Äquivalenzumformung, da cos(x) auch 0 sein kann, du verschluckst damit Lösungen.

[KimMell]

@Jangler13

Stimmt, ja. Die Nullstellen vom cos sind auch noch in der Lösungsmenge. Danke.

Answer 3

[Maxi170703]

Sinus Quadrat plus Kosinus Quadrat = 1

Minus übersehen, sorry

Klammer doch mal Sinus^2 oder Kosinus^2 aus, das könnte funktionieren.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen