Frage von lToml, 41

Wie kann man die Lösungsmenge mit dem Satz von Vieta bestimmen?

Die Gleichung x^2 + 9x - 22 = 0 ist vorgegeben. Nun soll ich mit den Satz des Vieta herausfinden, ob die Lösungsmenge richtig ist. (L = {2; - 11}) Wie soll man jetzt vorgehen?

Antwort
von PeterKremsner, 41

Führ eine quadratische Gleichung brauchst du den Satz von Vieta nicht.

Aber wenn du ihn verwenden sollst, dann musst du eine Nullstelle finden ich nenn sie mal x1

Und dann machst du eine Polynomsdivision x^2+9x-22/(x-x1), da kommt dann ein Polynom erster Ordnung raus und die Nullstelle von dem ist deine zweite noch fehlende Nullstelle

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Schule, 36

Zur Probe kann man den Satz von Vieta schon verwenden.
Ausgehend von x² + px + q

addierst du deine beiden Lösungen. Dann muss -p herauskommen.
Wenn du sie multiplizierst, kommt q heraus.

Wenn nicht, hast du falsch gerechnet.

Kommentar von lToml ,

Und wie soll man das bei der Arbeit genau aufschreiben? 

Kommentar von Volens ,

Für normierte quadratische Gleichungen der Form "x² + px + q" gilt nach Vieta:
x₁ + x₂ = -p
x₁ *  x₂ = q

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 27

Der Satz von Vieta sagt folgendes aus:
x²+px+q=0, dann ist x1+x2=-p und x1*x2=q;
Setze jetzt die vorgegebenen Lösungen ein (x1=2; x2=-11) und schaue ob das richtige rauskommt...

Antwort
von Blvck, 25

Eigentlich brauchst du denn Satz hier nicht, aber da ich davon ausgehe, dass ihr das über diesen Weg überprüfen müsst: 2 * (-11) = -22 und 2-11 = -9. Ist also richtig.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 17

aufschreiben:

x1 * x2 = q  -> 2 * (-11) = -22

x1 + x2= -p -> 2 + (-11) = -9

Kommentar von lToml ,

danke endlich verstanden, aber wieso -p und nicht nur p? 

Kommentar von Ellejolka ,

so heißt der Satz; musst du nur wissen aber nicht beweisen.

Antwort
von juliaaaa99, 19

-4,5 +- Wurzel (81/4 + 22)

Antwort
von juliaaaa99, 18

X= - p/2 +_ Wurzel aus (p/2 ) 2 - q

Antwort
von juliaaaa99, 19

Sollte( p/2) ^2 heißen

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