Wie berechnet man eine Symmetriebene?
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht so recht weiter weiß. Vll könnte mir da ja jemand helfen.
Die Ebenen E: x= 3x1 + x2 -4x3 = 8 und F: x= 3x1+ x2 - 4x3 = -5 sind zueinander parallel. Geben sie eine Gleichung der Symmetrieebene an.
Ich habe mir überlegt, da die beiden Ebenen den selben Normalenvektor haben n= (3 1 -4) Und dann brauche ich 2 Punkte um den Mittelpunkt der ebene zu erhalten. Setzte ich dann in E für x1 beispielsweise 1 ein und für x2 2 und berechne daraus dann x3? und das gleiche dann bei F? oder geht das nicht??
wenn ich die beiden Punkte dann habe, dann würde ich die addieren und dann durch 2 teilen um dann den Mittelpunkt zu bekommen. Danach setzte ich den in die ebene, die ich aus dem Normalenvektor erhalten habe , also x= 3x1 + x2 - 4x3 ein und erhalte dann d und dann auch die symmetrieebene.
Geht das so?
Danke schonmal
2 Antworten
3x1 + x2 - 4x3 = 6,5
Ich würde sagen, die gesuchte Symmetrieebene ist parallel zu den zwei andern Ebenen und liegt in gleichem Abstand zu beiden. Die Gleichung ist also: 3x1 + x2 - 4x3 = {8-(-5)}/2 = (8+5)/2 = 13/2 = 6,5 .
Dein Ansatz ist fast richtig.
Ich würde übrigens x1=x2=0 wählen, dann hast du x3 schon fast ohne zu rechnen (einmal -2, einmal 5/4)😉
Egal welche Werte du wählst, wenn du die zwei Punkte (Ortsvektoren) hast, musst du die Differenz bilden. Die Projektion (Skalarprodukt!) auf den auf 1 normierten Normalenvektor ist dann der Abstand der beiden Ebenen.
Ja, gute Frage! ☺️
Deine Methode scheint mir, jetzt wo ich darüber nachdenke, womöglich einfacher...😩
ich habe es jetzt mit minus gerechnet, da kommt für d= 6,5 raus, also wie bei yenaro. ich denke wenn ihr beide das gleich habt ist das richtig :D
danke nochmal
Die Abstände zwischen den Ebenen sind ähnlich, also braucht man nur die konstanten Glieder zu subtrahieren und durch 2 zu teilen.