Periode eines Graphen herausfinden?

Hey :D
Habe mal wieder eine Frage in Mathe!
Wenn ich eine Sinus bzw kosinus Funktion habe kann ich ohne Probleme den Graphen dazu zeichnen. Nur andersrum hab ich etwas Probleme.
Ich kann nicht erkennen was das für eine Periode ist und wie man sie dann in der Funktion schreibt weil man ja andersherum 2pi durch die Zahl vor dem x rechnet und dann die Periode hat.
Wie mache ich das andersrum?

Answer 1

[PhotonX]

Da musst du versuchen den Abstand zwischen zwei benachbarten Hochpunkten oder auch zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten abzulesen. Du könntest auch den Abstand zwischen zwei benachbarten Nullstellen ablesen, bekommst dann aber die halbe Periode (für die ganze Periode musst du immer eine Nullstelle auslassen).

Bevor wir weiter überlegen, wie man diesen Abstand in die Funktionsgleichung einbaut: Was wäre der Abstand in diesem Fall?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[ylvi100]

Das ist ja mein Problem. Muss ich das ganz normal mit einem Lineal abmessen oder wie Messe ich das ab?

[PhotonX]

@ylvi100

Nun, deine x-Achse ist doch beschriftet, oder? Du kannst ja zum Beispiel schauen, an welchen Stellen der Graph die x-Achse durchstößt.

[ylvi100]

Ja klar ist sie beschriftet aber nicht an der Stelle wo der Graph die x-Achse schneidet. Ich tue mich da etwas schwer das dann abzulesen sorry :D

[PhotonX]

@ylvi100

Ah, verstehe! :) Nun, es geht aber ganz gut durch das Kästchen durch, oder? Welchem x-Wert könnte denn so ein Kästchen entsprechen? Du siehst ja, dass pi bei etwas mehr als 3 Kästchen ist, wie dick könnte also ein einzelnes Kästchen sein?

[ylvi100]

Ein Drittel Pi? Ist die Periode dann zwei Drittel Pi?

[PhotonX]

@ylvi100

Wie viel ist denn ein Drittel Pi ungefähr? Tipp: Es sollte eine runde Zahl herauskommen!

[ylvi100]

Ein Drittel Pi müsste 1 sein, ist meine Periode dann 2 oder wie?

[PhotonX]

@ylvi100

Genau, super! War das Ablesen das einzige Problem oder sollen wir uns noch gemeinsam überlegen, wie man die Periode in die Funktionsgleichung einbaut?

[ylvi100]

Also wenn ich schon eine Funktion habe, macht man ja zwei Pi durch die Zahl vor dem x (also b). Muss ich so herum dann auch noch was rechnen?

[PhotonX]

@ylvi100

Kommt darauf an! :) Versuche doch mal die Funktion aufzustellen, wie würde sie aussehen?

[ylvi100]

okay ich probier’s mal :D
f(x)= -1*sin(2x)
oder f(x)= -1*sin(2*(x-1)) ? Bin mir hier nicht sicher ob der Graph um 1 nach rechts oder links verschoben wurde, weil der Graph ja eigentlich nach oben und dann nach unten gehen müsste oder muss ich da nichts machen?

[PhotonX]

@ylvi100

Nun, die Tatsache, dass der Graph erst nach unten geht und dann nach oben, hast du ja schon mit dem Faktor -1 berücksichtigt, oder? Du brauchst also keine Verschiebung einzubauen.

Aber mit dem Term 2x bin ich nicht ganz einverstanden. Du hast doch selbst geschrieben:

Also wenn ich schon eine Funktion habe, macht man ja zwei Pi durch die Zahl vor dem x (also b).

So kommst du aber nicht auf 2x sondern auf was anderes, oder?

[ylvi100]

Muss ich da dann dasselbe, also 2pi durch 2 rechnen?

[PhotonX]

@ylvi100

Ganz genau! Wie sieht also die Funktion dann aus?

[ylvi100]

dann f(x)= -1*sin(1x) ?

[PhotonX]

@ylvi100

Seit wann ist denn 2pi/2 = 1? ;)

[ylvi100]

oh sorry ist natürlich Pi :D also f(x)= -1*sin(Pi*x) ?

[PhotonX]

@ylvi100

Richtig!

[ylvi100]

Vielen Dank für deine Geduld und für‘s ausführliche erklären! :) hast mir echt geholfen

[PhotonX]

@ylvi100

Bitte sehr, freut mich, dass ich helfen konnte! :)

Answer 2

[jeanyfan]

Du hast ne Formel

$p=\frac{\left(2\pi\right)}{b}$ mit der du bei Kenntnis von b das p bestimmen kannst bzw. umgekehrt.

Innerhalb einer Periode werden alle Werte, die die Funktion annimmt, einmal durchlaufen. Die Länge dieses Intervalls ist die Periodenlänge.

Comments

[ylvi100]

Und wie stelle ich diese Formel um bzw wie geht die Formel umgekehrt?
Und ich weiß was die Periode ist aber ich kann sie an dem Graphen nicht bestimmen weil da keine Beschriftung ist

Answer 3

[jeanyfan]

Umgekehrt einfach

$b=\frac{\left(2\pi\right)}{p}$ Ne Beschriftung hast du ja im Koordinatensystem, damit kannst du es bestimmen. Allerdings solltest du dich hierfür eher an der Beschriftung der y-Achse orientieren.

Periodenlänge ist 2 in dem Fall.

Answer 4

[acer18]

Seit wann kann ein Graph seine Periode haben?