Warum ist meine Funktion falsch?
Hallo, ich musste die Funktion für diesen Graphen bestimmen
Wir sollen je eine Funktion mit Cosinus und einmal mit Sinus aufstellen. Meine Funktion mit Sinus ist jedoch falsch. Diese lautet: 3 • sin(0,5•(x+2•pi))
Was stimmt nicht?
Habe x vergessen: 3 • sin(0,5•(x-2•pi))
4 Antworten
Der Graph der Sinusfunktion ist um pi nach rechts verschoben und nicht um 2 * pi.
Die Frage ist, von welcher Definition der Sinusfunktion man ausgeht.
f(x) = a * sin(b * (x - c)) hat den Vorteil, dass man c direkt als Verschiebung ablesen bzw. einsetzen kann. Hier: f(x) = 3 * sin(0,5 * (x - pi))
Geht man von f(x) = a * sin(b * x - c) = a * sin(b * (x - (c / b))) aus, so ist c / b die Verschiebung. c / b = pi führt auch zu c = b * pi = 0,5 * pi, also f(x) = 3 * sin(0,5 * x - 0,5 * pi) = 3 * sin(0,5 * (x - pi)).
Hier ist der Sinus gesucht und f(x) = 3 * sin(x - (π / 2)) ist falsch.
Periode p = 4 * pi
b = 2 * pi / p = 0,5
Soll ein Graph um a nach rechts verschoben werden, muss statt x jeweils der Wert x-a eingesetzt werden. (Kennst du wahrscheinlich von der Scheitelpunktform:
f(x) = (x-s1)² + s2 hat die Scheitelpunktkoordinaten s1 und s2
Hallo.
Wie sieht denn die normale Sinusfunktion aus?
Vergleich diese nun mit deiner Grafik:
- Reichweite geht von -3 bis 3, statt von -1 bis 1
- f(0) liegt beim Minimum (-3) statt 0
- erreicht Maximum bei 2 PI statt bei 1/2 PI
Macht zusammen:
Nachtrag:
So sieht es dann aus, wobei die Skalierung nicht auf PI basiert. 2 PI ~ 6.3
Ich komme auf 3sin(x-π/2).
Ob -π/2 oder +3π/2 ist egal, aber die 0,5 ist falsch, es wird ja nur seitlich verschoben und nichts gestaucht. Kannst es hier überprüfen: https://funktion.onlinemathe.de/
Ich komme auf 3sin(x-π/2).
Und das ist falsch. Denn dann würde der Zyklus nach 2PI durchlaufen, aber wenn du dir die Grafik anguckst, erreicht sie das Maximum nach 2PI und ein Zyklus dauert 4PI.
Ich habe meine Antwort mit einer Grafik meiner Funktion ergänzt. Du kannst gerne vergleichen - bedenke aber dabei, dass sie nicht auf PI skaliert ist. PI ist demnach nicht bei 1 sondern bei 3,14159 usw.
Für x = 0 ergibt sich bei deiner Lösung y = 3 * sin(-pi) = 0
3 • sin(0,5•(x-2•pi)). 0,5 • (-2pi) = (-pi)