Ist der Cosinus ein verschobener Sinus?

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7 Antworten

Ja, das ist richtig.

Der Kosinus ist ein verschobener Sinus.

Beweisen kannst du es folgendermaßen:

sin(x) = cos(x - π/2)
          = cos(x)*cos(π/2) + sin(x)*sin(π/2)
          = cos(x)*0 + sin(x)*1
          = sin(x)        w. A.

"warum gibt es dann beide Funktionen wenn sie sowieso fast gleich sind"

Warum gibt es die Funktion 2x, wenn sie sowieso fast gleich wie die Funktion 2x + 1 aussieht?

Das ist die gleiche Frage.

Es sind einfach ähnliche Funktionen und es ist durchaus sinnvoll, beide "zur Hand" zu haben, insbesondere hinsichtlich der Ableitungen:

sin(x)' = cos(x)

cos(x)' = -sin(x)

Sinus, Kosinus und Tangens stellen ja einfach nur Verhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck dar.

Im Prinzip hast du schon Recht, dass man jedes sin(x) durch ein cos(x - π/2) ersetzen könnte, aber beide Funktionen haben durchaus ihre Daseinsberechtigung. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Kommentar von Dranland
09.08.2016, 10:40

Du schon wieder! :D

Du lauerst aber auch auf meine Fragen, oder? :D

Danke, danke, danke!!

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Der Sinus ist ein verschobener Cosinus.

In der Geometrie sind Sinus und Cosinus sehr grundlegende Funktionen mit einer hohen Häufigkeit. Daher macht es durchaus Sinn, beide Funktionen zu nutzen.

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Wieso, denkst du wohl, heißt auch der cosinus sinus mit einem co davor? Er hat das gleiche Bild, aber eben unterschiedliche Wertepaare. Warte mal ab, bis du zum tangens kommst. hahaha. -)

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Kommentar von Dranland
09.08.2016, 10:41

Ja gut, das macht Sinn. :D

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Ja, genau so ist es.

Es gibt beide Funktionen, weil das eine die Projektion auf die x-Achse ist (beim Einheitskreis) und das andere die Projektion auf die y-Achse.

Es gibt übrigens auch Tangens und Kotangens, auch wenn letzterer etwas ungebräuchlich ist, und daneben noch Sekans und Kosekans.

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Die Frage wurde dir ja schon beantwortet, hier sieht man es noch schön:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#/media/File:Einheitskreis_mit_Sinus_und_Kosinusfunktion.gif

Für viele mathematische Anwendungen/Probleme brauchst du aber trotzdem beide Funktionen. Z.B. kann man mit der "Überlagerung" beider Funktionen arbeiten, um sich anderen Funktionen anzunähern (mit welchen schwieriger zu rechnen wäre).

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Japp.. der Cosinus (Co-Sinus) ist der um 90° (oder pi/2) verschobene Kumpan vom Sinus.

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Siehe auch da:

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