Ist der Cosinus ein verschobener Sinus?
Ich habe mal bisschen mit den Graphen rumgespielt und mir ist aufgefallen dass die Funktionen sin(x) und cos(x - pi/2) genau aufeinander liegen.
Ist der Sinus also ein verschobener Kosinus und wenn ja - warum gibt es dann beide Funktionen wenn sie sowieso fast gleich sind?
8 Antworten
Ja, das ist richtig.
Der Kosinus ist ein verschobener Sinus.
Beweisen kannst du es folgendermaßen:
sin(x) = cos(x - π/2)
= cos(x)*cos(π/2) + sin(x)*sin(π/2)
= cos(x)*0 + sin(x)*1
= sin(x) w. A.
"warum gibt es dann beide Funktionen wenn sie sowieso fast gleich sind"
Warum gibt es die Funktion 2x, wenn sie sowieso fast gleich wie die Funktion 2x + 1 aussieht?
Das ist die gleiche Frage.
Es sind einfach ähnliche Funktionen und es ist durchaus sinnvoll, beide "zur Hand" zu haben, insbesondere hinsichtlich der Ableitungen:
sin(x)' = cos(x)
cos(x)' = -sin(x)
Sinus, Kosinus und Tangens stellen ja einfach nur Verhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck dar.
Im Prinzip hast du schon Recht, dass man jedes sin(x) durch ein cos(x - π/2) ersetzen könnte, aber beide Funktionen haben durchaus ihre Daseinsberechtigung. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Ja, genau so ist es.
Es gibt beide Funktionen, weil das eine die Projektion auf die x-Achse ist (beim Einheitskreis) und das andere die Projektion auf die y-Achse.
Es gibt übrigens auch Tangens und Kotangens, auch wenn letzterer etwas ungebräuchlich ist, und daneben noch Sekans und Kosekans.
Der Sinus ist ein verschobener Cosinus.
In der Geometrie sind Sinus und Cosinus sehr grundlegende Funktionen mit einer hohen Häufigkeit. Daher macht es durchaus Sinn, beide Funktionen zu nutzen.
Korrekt. Der Kosinus ist dem Sinus um 90° verschoben
Die Frage wurde dir ja schon beantwortet, hier sieht man es noch schön:
Für viele mathematische Anwendungen/Probleme brauchst du aber trotzdem beide Funktionen. Z.B. kann man mit der "Überlagerung" beider Funktionen arbeiten, um sich anderen Funktionen anzunähern (mit welchen schwieriger zu rechnen wäre).
Du schon wieder! :D
Du lauerst aber auch auf meine Fragen, oder? :D
Danke, danke, danke!!