Warum ist cos(pi)= -1 und sin(pi)= 0?
Hallo,
warum ist Cosinus(pi)= -1 und Sinus(pi)= 0? Wie kann man dies beweisen?
2 Antworten
Weil Einheitskreis:
Der Kreisumfang ist 2pi*, damit bist du bei pi genau bei x=-1 und y=0, wobei x hier dem Cosinus entspricht und y dem Sinus. Siehst du auf dem Bild.
http://unimath.de/wp-content/uploads/2014/10/einheitskreis1.png
* Weil der Umfang durch 2*pi*r berechnet wird und damit für r=1 (Einheitskreis) der Umfang = 2*pi ist.
Der Cosinus ist einfach nur der um +pi/2 Phasenverschobene Sinus.
Somit gilt:
cos(alpha) = sin(alpha + pi/2)
da Winkel und Kreisbogen nicht das gleiche ist.
Hat er ja auch nicht behauptet (oder auch nur angedeutet)...
Er hat (offensichtlich) den Winkel nicht in Grad sondern in Radiant angegeben. Und 90° sind nunmal 0,5π rad.
aber mathematisch nicht korrekt
Oh doch... Mathematisch absolut korrekt.
Ich habe die Einheit der Variable Alpha nicht explizit angeben, da ich aus der schreibweise gedacht hätte, dass es eindeutig ist, dass Alpha in Radiant ist.
Die Wahl der Variablennamen ist in der Mathematik je nach Themengebiet auch nicht eindeutig und ich habe für Winkel mit der Einheit Radiant bereits, x, alpha, rho, phi etc. gesehen. Sofern nicht explizit angegeben sind die Winkelfunktionen in der Mathematik meines wissens aber auch immer mit Radiant zu rechnen, woraus folgt, dass auch die verwendete Variable diese Einheit hat.
wüsste nich wo da was falsch ist. solange man beides in einander umrechnen kann sind winkel und kreisbögen doch das gleiche! wir geben jedenfalls winkel immer im Bogenmaß an, wodurch kreisbögen sehr wohl winkel sind.
aber was weiß ich. wir aus der Physik behandeln ableitungen ja auch wie brüche ;-)
Das ist richtig gedacht, aber mathematisch nicht korrekt, da Winkel und Kreisbogen nicht das gleiche ist.
Entweder arbeitest mit Winkeln, dann gilt ...
cos α = sin(α + 90°)
... oder mit (Kreis-) Bögen ...
cos x = sin(x + π/2)
Natürlich kannst per Definition Winkel auch mit Kleinbuchstaben oder Kreisbögen kleingriechisch beschriften, aber üblich ist es anders herum.