Harmonische Schwingung, Bewegungsgleichung mit Cos oder Sin?
in meinem alten Schulbuch wird die Harmonische Schwingung mit sin berechnet. In der Formelsammlung allerdings mit cos. Ist das ein gravierender Unterschied? Das heißt x= xo * cos(wt), anstelle von x=xosin(w*t) Ich muss auch in der Schule es mit cosinus berechnen. Aber die Aufgaben im Buch sind alle mit sinus. Kann ich die aufgaben trotzdem üben, oder ist das alles dann sinnlos??? Im Internet wird die Harmonische Schwingung ja auch mit sinus erklärt. Das ist irgendwie sehr verwirrend. MFG
5 Antworten
Sinus und Cosinus bilden beide harmonische Schwingungen, sie sind eigentlich nur Phasenverschoben. Wenn Du im unterricht mit cos arbeitest würde ich nicht soviel mit sin üben, weil man da schnell durcheinander kommt. Schau mal hier bei wikipedia da wird es gut erklärt:
http://de.wikipedia.org/wiki/SinusundKosinus
Geh mal nicht vom Mathematischen, sondern vom Physischen Standpunkt aus. Lenkst du ein Fadenpendel aus, also ziehst du es zur Seite und genau in dem Moment, wo du löslässt, lässt Du Deine Zeitmessung starten, hast Du zum Zeitpunkt t=0 eine Auslenkung, also einen Cosinus. Startest Du die Uhr erst, wenn das Pendel genau zum 1. mal durch den Nullpunkt geht, hast Du eine Sinusfunktion als Weg-Zeit Zusammenhang.
Grundsätzlich erfüllen beide Funktionen die Schwingungsgleichung m•d²x/dt² + D•dx/dt = 0
Hallo Manouushhh,
Es ist egal, ob du mit Sinus oder Cosinus rechnest, beide Funktionen sind in diesem Fall gleichwertig. Nur solltest du halt in deiner fortlaufender Rechnung konsistent bleiben (d.h. wenn du mit Sinus angefangen hast zu rechnen, darfst du dann nicht plötzlich mitendrin mal zum Cosinus wechseln).
Das ist auch ganz klar, warum man beide Funktionen verwenden kann, denn die allgemeine Lösung des Pendels ist eine Kombination aus Sinus und Cosinuslösung:
x(t) = Asin(wt) + Bcos(wt)
Zur Vereinfachung nimmt man in der Schule aber immer nur eine Lösung, d.h. Sin oder Cos. Die Konstanten A und B sind wie in deinem fall die Anfangsbedingung des Problems, also x0.
Viel Spaß noch beim Üben und machs gut! Wir drücken dir die Daumen bei deiner nächsten Arbeit! LG Mattef
sin (x - PI/2) = cos (x)
Sinus und Cosinus sind die gleiche Funktion, nur phasenverschoben.
Richtig. Also meist wird die Cos Funktion betrachtet, wenn im Zeitpunkt 0 die Schwingung bei Ablenkung aus der Ruhelage erfolgt. Die Sin Funktion nimmt man, wenn im Zeitpunkt 0 die Ruhelage der Schwingung durchlaufen wird.
Nochmal zu den Grundlagen der Trigonometrie: Einheitskreis anschauen und den Zusammenhang zwischen Cosinus und Sinus begreifen. Vielleicht geht dir ja ein Licht auf, wie sich die harmonischen Schwingunen mittels Sinus und Cosinus zueinander verhalten.