○ Satz des Phytagoras *Wie finde ich a und b raus, wenn ich c habe?
Hallo.
Die Diagonale ist sozusagen c= 4,5
Jetzt brauche ich aber "beide" Seiten. a und b? Wie rechne ich das aus?
Ich bitte um Hilfe.
Ich weiß die Formel ist a^2+b^2=c^2.
Danke.
8 Antworten
(c^2:2) Wurzel ziehen
Da hast du zwei Variablen, die kannst du nicht beide auf einmal berechnen.
Nur mit einem Wert, also der Hypotenuse c, kannst du nicht zwei andere Werte berechnen, es gibt unendlich viele Dreiecke mit einer Diagonale, die 4,5 lang ist.
Da bräuchtest du noch mindestens eine weitere Angabe, also einen Winkel oder eine weitere Seite.
Dann stellst du die Gleichung nach b um:
a² + b² = c² ⇔ b = √(c² - a²)
Und dann einsetzen.
Ich habe es gerade im Taschenrechner genau eingetippt, nur leider kommt ein mathematischer Fehler raus.
Ist ja logisch, die Kathete (a = 7cm) kann ja nicht länger als die Hypotenuse (c = 4,5cm) sein. Das geht natürlich nicht, da kommt etwas Negatives unter der Wurzel raus.
Ach so, ich verstehe. Aber was, wenn die Hypothenuse 4,5cm ist, a und b nicht gegeben sind, es aber ein Quadrat ist. Kann es genauso nicht berechnet werden?
Doch, wenn die Hypotenuse die Diagonale eines Quadrats ist, entsprechen die Katheten den Seitenlängen und sind gleich lang.
Dann kannst du sagen:
a² + a² = c²
2a² = 4,5²
2a² = 20,25
a² = 10,125
a = √10,125 ≈ 3,18
Die beiden Seiten wären in dem Fall also etwa 3,18 [cm] lang.
Das habe ich gesucht! ^^ Vielen vielen Dank! Ich hätte nicht vergessen dürfen, dazu zuschreiben, dass es ein Quadrat ist.
Wenn du nur die Hypotenuse hast, und sonst nichts, kannst du die beiden Katheten nicht berechnen, da ja jedes beliebige Verhältnis gültige Werte liefert. von a=0 und b=c über a=b bis hin zu a=c und b=0.
Wie immer, wenn du 2 unbekannte hast, brauchst du auch 2 Gleichzungen
Nur mit dieser Angabe geht es nicht, du brauchst entweder die Länge einer Kathete oder das Verhältnis der beiden Katheten zueinander.
4,5 * 4,5 = 20,25
a^2 + b^2 sind also zusammen 20,25.
Wenn du nun spaßeshalber sagst, a soll 1 sein, dann wäre b Wurzel aus 19,25. Wenn du sagst, a soll 2 sein, dann wäre b Wurzel aus 16,25. Zu jedem a gibt es ein b, so dass die Gleichung stimmt. Es gibt also keine eine Lösung, sondern unendlich viele.
Ich verstehe. Sagen wir mal, die a Seite wäre 7cm. Wie müsste ich rechnen, um b rauszukriegen?