Rechteck berechnen (angegeben: Diagonale & Verhältnis der beide Seiten
Ich suche eine Möglichkeit, wie man die Seiten eines Rechtecks berechnet, wenn man nur die Diagonale und das Verhältnis der beiden Seiten hat. Ich hab schon alles ausprobiert aber nichts hat diese Möglichkeit.
5 Antworten
In einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b und der Diagonalenlänge D gilt nach Pythagoras:
a ² + b ² = D ²
Ist zudem das Verhältnis V = a / b bekannt, dann kann man die äquivalente Umformung dieses Verhältnisses, a = V * b, in obige Formel einsetzen und erhält:
( V * b ) ² + b ² = D ²
<=> b ² * ( V ² + 1 ) = D ²
<=> b = D * Wurzel ( 1 / ( V ² + 1 ) )
Mit dieser Formel kann nun die Seitenlänge b aus der Diagonalenlänge D und dem Verhältnis V der Seitenlängen berechnet werden und aus b dann die Seitenlänge a.
Beispiel:
D = 94 cm, V = 16 / 9
also:
b = 94 * Wurzel ( 1 / ( ( 16 / 9 ) ² + 1 )
= 46,084... cm
Für a ergibt sich damit aus V = a / b <=> a = V * b:
a = ( 16 / 9 ) * 94 * Wurzel ( 1 / ( ( 16 / 9 ) ² + 1 ) = 81,928... cm
Ich versuchs mal ohne Zahlen. Also erstmal nimmst du hier den Satz des Pythagoras a quadrat + b quadrat = c quadrat. wenn die kurze zur lange im verhältnis 3 zu 7 ist und die diagonale 9 ist machst dus wie folgt. 3a quadrat+ 7a quadrat= 9 quadrat. => 10 a quadrat= 81=> a=wurzel aus 8,1. dann musst du nur noch 8,1 mal 3 nehmen dann hast du die kurze seite. und 8,1 mal 7 dann hast die lange seite ;)
Ein Rechteck besteht aus zwei rechtwinkligen Dreiecken. Daher gilt für die Diagonale und die beiden Seiten der Satz des Pythagoras. a^2 + b^2 = c^2. c entspricht der Diagonalen. a und b sind die Seiten. wen sie sich wie 1 : 3 verhalten, könntest du das folgendermaßen berechnen: a^2 + 9a^2 = c°2
Verhältnis zB 3:4 und d=7 dann mit Pythagoras
(3x)² + (4x)² = 7² und x berechnen; a=3x und b=4x
Kannst du mir sagen in welchem Verhältnis das ist und wie lang die diagonale ist. Mit Zahlen kann ich es leichter zeigen
Diagonale 94 cm und Verhältnis b:h 16:9
Könntest du das Beispiel bitte nochml mit diesen Zahlen machen?