Wie berechnet man das und was ist die Lösung?
Die Aufgabe lautet:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 49 cm, sein Flächeninhalt 111 cm². Berechne die Seitenlängen und stelle passende Gleichungen auf.
Ich komme echt nicht weiter.
3 Antworten
Du kennst die beiden Formeln für Umfang eines Rechteckes und Fläche eines Rechteckes.
Ich würde damit anfangen, dort die betreffenden Werte einzusetzen und die Formeln nach den beiden Seitenlängen umzustellen.
U = 49 = 2a + 2b
A = a * b = 111
Das sind 2 Gleichung mit 2 Unbekannten a und b. Du musst jetzt das eine in das andere einsetzten. Stelle Die Umfangformel nach a um
49 = 2a + 2b
2a =49 - 2b
a = 0,5 * (49 - 2b)
Das setzt du jetzt ein in die Flächenformel:
a * b = 111 mit = 0,5 * (49 - 2b)
0,5 * (49 - 2b) * b = 111
Löse nun nach b auf. Danach kannst du a einfach errechnen.
Die Formel für die Fläche eines Rechtecks ist Länge mal Breite:
Der Umfang ist definiert als die Summe alle Seitenlängen. Da in einem Rechteck je 2 Seiten gleich lang sind, gilt:
Gegeben sind A = 111cm² und U = 49cm.
Jetzt einfach nur noch die Formeln passend umstellen und du kommst zu deinem gesuchten Ergebnis.