Frage von Vanessamew, 28

Hallo wie rechnet man die Seiten eines Rechtecks wenn Umfang und Flächeninhalt schon gegeben sind?

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134m,der Flächeninhalt 1050cm. Wie lang sind die Seiten?

Antwort
von griftoutkote, 16

A = 1050 cm² = a * b

 U =134 cm = 2*(a+b)

  2*(a+b) = 134

  a + b = 134 / 2 = 67

  b = 67 - a

  a * b = 1050

  a *  ( 67 - a ) = 1050

  67a - a2 = 1050

  a2 - 67a = -1050  l quadratische Ergänzung oder pq-Formel

  a2 - 67a + (67/2)2 = -1050 + (67/2)2

  (a - 67/2 )2 = 72.25

   a - 67/2 = ± 8.5

   a = ± 8.5 + 33.5

   a(1) = 42

   a(2) = 25

   b(1) = 67 - 42 = 25

   b(2) = 67 - 25 = 42

   Ergebnis :

   A = 25 * 42 = 1050

   U = 2 * ( 42 + 25 ) = 134

(Quelle: https://www.mathelounge.de/70697/berechne-seitenlangen-rechtecks-flacheninhalt-u...

Antwort
von regex9, 11

Die Frage ist alt... https://www.mathelounge.de/70697/berechne-seitenlangen-rechtecks-flacheninhalt-u...

Antwort
von Meree, 9

Die Formeln für das Rechteck:

Umfang: 2*(a+b)

Flächeninhalt: a*b

134 = 2*(a+b)

1050 = a*b

Stelle einfach einer der Beiden nach einer Variable um, bspw:

1050 = a*b    | /b

1050/b = a

Diese setzt du in der anderen Gleichung ein

134 = 2*(a+b)

134 = 2*(1050/b + b)

Zack in den Taschenrechner :D

b=25

Das dann wieder einsetzen und a berechnen

1050 = a * 25    | /25

42    = a

Probe:

U = a* b

1050 = 42 * 25   w.A.

A = 2*(a+b)

134 = 2* (42+25)  w.A.

----> a=42

        b=25

Antwort
von Vampire321, 11

Was hast du denn:

Du weißt das Seitenlänge des Rechtecks die Summe der vier Seiten ist, und das zwei gegenüber liegende Seiten gleich lang sind, also:

2a x 2b = 134m

Und du weißt das das die Fläche sich aus a x b berechnet, also :

a x b .= 1050qm (cm oder Quadrat meter? ;) )

Na klingelt's schon?

Ich werde dir nicht die Hausaufgaben komplett machen :)


Antwort
von AnnnaNymous, 22

U = 2*a + 2*b

A = a * b  => A/b = a

134 = 2 * A/b + 2*b

134 = 2* 1050/b + 2*b

Jetzt b berechnen und danach a

Kommentar von Vampire321 ,

Lass sie doch auch ein bisschen denken!

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