An der Stelle x=0 liest man für f den Wert 2,5 ab. Es ist also f(0) = 2,5

Somit gilt:

f(0) = 2,5 = c * a ^ 0 + 2

und wegen a ^ 0 = 1

<=> 2,5 = c * 1 + 2

<=> 2,5 - 2 = c

<=> c = 0,5

Weiterhin liest man zum Beispiel ab: f(1) = 3

also f(1) = 3 = 0,5 * a ^ 1 + 2

<=> 1 = 0,5 * a

<=> a = 2

Als Maßstab M bezeichnet man das Verhältnis der Bildlänge B einer Strecke zur Urbildlänge U dieser Strecke, also:

M  = B / U

oder auch (wenn man die Division lieber durch einen Doppelpunkt darstellen möchte):

M = B : U

Kennt man, wie vorliegend, den Maßstab M und die Urbildlänge U, kann man die Bildlänge B bestimmen, indem man obige Gleichung durch Multiplikation beider Seiten mit U nach B auflöst:

B = M * U

Um also die Bildlänge B zu bestimmen, muss man die Urbildlänge U mit dem Maßstab B multiplizieren.

Vorliegend ist U = 320,5 m und M = 1 / 25000 , also:

B = 320,5 m * 1 / 25000 = 320,5 m / 25000 = 0,01282 m = 1,282 cm

Auf einer Karte mit einem Maßstab von 1 / 25000 wird also eine Strecke von ursprünglich 320,5 m Länge durch eine Strecke von 1,282 cm Länge abgebildet.

Der Halter eines Fahrzeuges, mit dem eine Ordnungswidrigkeit im Bußgeldbereich (also mindestens 60 Euro) begangen wurde, bekommt nur dann Post von der Bußgeldstelle, wenn er entweder selber als tatsächlicher Fahrer in Frage kommt oder, falls das ausgeschlossen werden kann, wenn seine Zeugenaussage zur Ermittlung des tatsächlichen Fahrers erforderlich ist.

In deinem Fall war offenbar klar, dass der Halter nicht als tatsächlicher Fahrer in Frage kam (offensichtlicher Altersunterschied zwischen Halterdaten und der Person auf dem Blitzerfoto). Auch die Zeugenaussage des Halters war offenbar nicht erforderlich, da der tatsächliche Fahrer anders ermittelt werden konnte, etwa durch Vergleich des Blitzerfotos mit einem Foto auf dem Einwohnermeldeamt. Daher war der Umweg über den Halter nicht nötig, sondern man konnte sich direkt an den ermittelten tatsächlichen Fahrer (also an dich) wenden.

Anders sieht es im Verwarnungsgeldbereich (bis 55 Euro) aus. Da ein Verstoß in diesem Bereich keine persönlichen Folgen für den tatsächlichen Fahrer nach sich zieht (keine Punkte, kein Fahrverbot, keine Probezeitmaßnahmen), braucht in solchen Fällen der tatsächliche Fahrer zunächst nicht ermittelt zu werden. Statt dessen wird in einem solchen Fall zunächst ein kostenfreies Verwarnungsverfahren angewendet: Der Halter des Fahrzeuges bekommt die Nachricht, dass mit seinem Fahrzeug eine Ordnungswidrigkeit begangen wurde und dass daher ein Verwarnungsgeld erhoben wird. Wird das Verwarnungsgeld gezahlt, ist die Sache erledigt. Außer dem Verwarnungsgeld entstehen dabei keine weiteren Kosten.

So könnte es bei dem Verstoß deiner Mutter, von dem du in einem Kommentar schreibst, gelaufen sein.

Erst wenn dieses Verwarnungsverfahren fehlschlägt, wenn also das Verwarnungsgeld nicht, nicht fristgerecht oder nicht in richtiger Höhe gezahlt wird, wird das Bußgeldverfahren eingeleitet. In diesem Verfahren muss der tatsächliche Fahrer ermittelt werden, da nur gegen diesen eine Bußgeldbescheid erlassen werden darf. Aufgrund der erforderlichen Ermittlungen ist das Bußgeldverfahren aufwändiger und daher nicht kostenfrei, sondern es zieht neben dem eigentlichen Bußgeld noch Kosten in Höhe von mindestens 28,50 Euro nach sich.

Nun, das Antreten einer bestimmten Anzahl Soldaten in Reihen einer bestimmten Länge entspricht einer Division der Soldatenanzahl durch die Länge der Reihen. 

Wenn bei der Division einer gesuchten Zahl x durch 2, durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 jeweils genau ein Soldat übrigbleibt, bei der Division durch 7 jedoch nicht, dann muss offenbar gelten:

Bedingung 1) Der Vorgänger z = x - 1 der gesuchten Zahl x ist durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar und

Bedingung 2) Die gesuchte Zahl x ist ein ganzzahliges Vielfaches von 7.

Zu 1:

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie durch 4 teilbar ist.

Damit eine Zahl durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar ist genügt es also, dass sie durch 3, 4 und 5 teilbar ist. Die kleinste Zahl z, die durch 3, 4 und 5 teilbar ist, ist das Produkt dieser Zahlen, also

z = 3 * 4 * 5 = 60

Dies ist somit auch die kleinste Zahl, die durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar ist.

Alle Zahlen, die durch  2, 3, 4, 5 und 6 teilbar sind, müssen ganzzahlige Vielfache von z = 60 sein, also:

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, ...

Diese Zahlen wiederum müssen gemäß Bedingung 1) Vorgänger der gesuchten Zahl x sein. 

Da gemäß Bedingung 2) die Zahl x ganzzahlig durch 7 teilbar sein soll, sind also diejenigen Vielfachen von z gesucht, deren Nachfolger z + 1 ganzzahlig durch 7 teilbar ist. Kandidaten für die gesuchte Zahl x sind somit:

61, 121, 181, 241, 301, 361, 421, ...

Die kleinste dieser Zahlen, die ganzzahlig durch 7 teilbar ist, ist die Zahl 301.

Somit sind also mindestens x = 301 Soldaten anwesend.

In Gleichungen gibt es kein größer- bzw. kleiner- Zeichen ...

Diese Zeichen nennt man übrigens Ungleichheitszeichen und Terme, in denen diese Zeichen auftreten dementsprechend Ungleichungen.

Die Ungleichheitszeichen müssen umgekehrt werden, wenn man im Rahmen einer Äquivalenzumformung eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert. 

Beispiel:

3 < 7

Multiplikation mit - 1:

- 3 > - 7

Dazu aus der Anlage 3 zur StVO, lfd. Nr. 22:

Ge- oder Verbot

1. (...)

2. Wer ein Fahrzeug führt, darf auf der Fahrbahn durch Leitlinien markierte Schutzstreifen für den Radverkehr nur bei Bedarf überfahren. Der Radverkehr darf dabei nicht gefährdet werden.

3. Wer ein Fahrzeug führt, darf auf durch Leitlinien markierten Schutzstreifen für den Radverkehr nicht parken.

Das hier (Zitat aus deiner Frage) ist also nicht richtig:

Fahrzeugführer können wenn die Situation es erlaubt und kein Radler gefährdet wird den Fahrradschutzstreifen nutzen.

Fahrzeugführer dürfen den Fahrstreifen also nicht nutzen, sondern lediglich bei Bedarf überfahren. Ich denke jedoch, dass niemand etwas einwenden wird (auch die Ordnungsbehörde nicht) wenn du den Schutzstreifen unter Beachtung des Radverkehrs so nutzt, wie du es beschrieben hast.

Gesucht ist also ein Ausdruck a, so dass folgende Gleichung erfüllt ist:

x ^ 3 = 3 ^ a

Auflösen dieser Gleichung nach a ergibt:

a = log_3 ( x ^ 3 )

sodass also gilt:

x ^ 3 = 3 ^ log_3 ( x ^ 3 )

das kann man noch umformen zu:

= 3 ^ ( 3 * log_3 ( x ) )

= 3 ^ ( 3 * ln ( x ) / ln ( 3 ) )

wobei ln den natürlichen Logarithmus bezeichnen soll.

So richtig ausgerechnet hat das hier bisher noch niemand. Die Lösung wurde (mehr oder weniger) geraten.

Ich werde rechnen.

Gesucht ist x > 0 sodass gilt:

x = 56 - x ²

<=> x ² - x = 56

Quadratische Ergänzung (hier: 0,25 ) auf beiden Seiten addieren:

<=> x ² - x + 0,25 = 56,25

<=> ( x - 0,5 ) ² = 56,25

<=> x - 0,5 = +/- Wurzel ( 56,25 ) = +/- 7,5

<=> x = +/- 7,5 + 0,5

<=> x = - 7,5 + 0,5 = - 7 oder x = 7,5 + 0,5 = 8

-7 ist negativ, daher einzige Lösung: x = 8

Hier geht es um die Berechnung des Volumens eines Quaders (nichts anderes ist ja das Aquarium). Für das Volumen V eines Quaders gilt:

V = Länge * Breite * Höhe

vorliegend also:

V = 75 cm * 40 cm * 50 cm = 150000 cm ³

Nun stellt sich natürlich die Frage: Wie viel Liter sind das?

Dazu ist es hilfreich zu wissen, dass gilt:

1 Liter = 1 dm ³ = 10 cm * 10 cm * 10 cm = 1000 cm³

Dann nämlich braucht man das in cm ³ berechnete Volumen nur durch 1000 zu dividieren und erhält die gesuchte Anzahl in Litern. Vorliegend sind das also:

V = 150000 cm ³ / 1000 [cm³/Liter] = 150 Liter