Wie berechne ich die folgenden Seitenlängen und den Winkel alpha?
undzwar die Aufgabe lautet:
Im Rechteck ABCD schneiden sich die beiden Diagonalen unter einem Winkel e=110°. Jede Diagonale ist 7,2 cm lang.
Berechne den Winkel Alpha und die Seitenlängen a und b des Rechtecks.
danke im vorraus :)
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3 Antworten
Zuerst musst du das untere Dreieck in 2 Teile teilen. Dann nimmst du sin (g) (Gegenkathete:Hypotenuse) und kriegst dann das: sin(110 Grad) = x : 3,6cm und musst jetzt die Formel umstellen, um x rauskriegen zu können also /*3,6cm Und dann sieht die Gleichung so aus:
sin (110 Grad) *3,6cm = x
Dann setzen wir ein: sin (110 grad) *3,6cm=
3,38cm = x diesen Wert bzw. ( den Wert auf dem Taschenrechner) nimmst du dann *2 um Seite klein a bestimmen zu können. Bei mir auf dem Taschenrechner sind es 6,77cm.
Also ist klein a ungefähr 6,77cm lang.
Den Winkel Alpha errechnest du, indem du erstmal 110:2 nimmst und 90 dazu addierst nimmst. Warum 110:2 und 90? Nunja da du das Dreieck spaltest, entsteht automatisch ein rechter Winkel und die da du ja die 110 Grad spaltest, ist es nur noch die Hälfte. Das bedeutet 180-55-90=35 Grad. Und da wir ja wissen das ein Winkel nie über 180 Grad hat, ist das Ideal um dadurch fehlende Winkel ausrechnen zu können.
Antwort: Alpha beträgt 35 Grad denn: 180-90=90-55=35 Grad.
So. Jetzt zur letzten Aufgabe.
Auch hier spaltest du das Dreieck und erhälst: Hypotenuse 3,6cm
Und einen rechten Winkel
Somit nehmen wir die Unterseite des Gleichseitigen Dreiecks und davon die Gegenkathete. Also dasselbe Prozere von vorne: Noch ein Tipp von meiner Seite (Wenn man weiß dass ein Vollwinkel immer 360 Grad beträgt, dann kann man sich redundante Rechenwege sparen) 360-110*2=140:2=70. Somit ist Gamma 70 Grad. Das heißt: sin(70 Grad): x : 3,6cm jetzt Formel wieder umstellen: /*3,6 cm
Also sin(70)*3,6cm = x
Sieht doch gleich viel besser aus, findest du nicht? 😉
Und jetzt tippst du es nur noch in den Taschenrechner ein und erhälst 3,38cm.
Antwort: Klein b ist ungefähr 3,38cm lang.
Und das wars. Hoffe ich konnte dir helfen. Fällt dir außerdem was auf? Genau Klein b ist die Hälfte von Klein a, aber ich bin schon 24 und habe die Schule scgon längst hinter mir. Das hättest du doch auch selber ausrechnen können 😉
Mit freundlichen Grüßen, Alex.
Alpha bekommst du über die Winkelsumme des Dreiecks AMB raus, die Seitenlängen am Besten mit dem Kosinussatz.
Schneide dir ein Dreieck raus. Weiter geht es mit dem Sinus
sin(55°) = (a/2) / 3,6
