Wie löst man diese Matheaufgabe zur Trigonometrie?
Die Diagonalen eines Rechtecks mit der Seitenlänge a= 12cm schneiden sich unter dem Winkel von 35 Grad. Wie lang ist die Seite b?
4 Antworten
mach mal ne Slizze; Rechteck links unten A und rechts unten B und rechts oben C und M Schnittpunkt der Diagonalen. Im Dreieck BMC eine Höhe auf Seite b halbiert den Winkel 35° und die Seite b und die Höhe = 1/2 a und dann gilt: tan(alpha/2)=(b/2)/(a/2)und dann b berechnen; zur Kontrolle b=3,78
Du gehst davon aus, dass der 35 Grad Winkel der Seite b gegenüberliegt.
Das aber wird nirgends gesagt.
Er könnte doch auch der Seite a gegenüberliegen - und dann ergibt sich für b:
b' = a / tan (17,5) = 38,06 cm
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Oder hab ich irgendwas verpasst?
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Edit: Dann gilt auch, was ich schon postuliert hatte:
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a / b = b' / a
also:
12 / 3,78 = 38,06 / 12
Im Schnittpunkt der Diagonalen findet man vier Winkel, vo denen die jeweils gegenüberliegenden gleich groß sind.
Die Winkel eines dieser Winklpaare haben jeweils 35 Grad, die Winkel des anderen Winkelpaares haben jeweils
(360 - 2 * 35 ) / 2 = 145 Grad
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Woher weiß ich, dass der Winkel von 35 Grad der Seite a des Rechteckes gegenüberliegt?
Ebenso gut könnte er der Seite b des Rechteckes gegenüberliegen, was dann zu einem anderen Ergebnis führen würde, als im ersten Fall ...
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Sicher ist nur, dass für beide Lösungen b und b' gilt:
a / b = b' / a
Meines Erachtens gibt es zwei Lösungen:
b = 3,7836... cm
und
b' = 38,0591... cm
Irgendwie versteh ich es nicht.
Ellejoka:
Wenn du das Dreieck BMC nimmst und die Strecke B halbierst und auch den Winkel halbierst erhält man ja einen rechten Winkel. Aber ich versteh nicht was dann das a= 12 cm damit zu tuhen hat. Könntest du das noch genauer erläutern. Immerhin will ich es auch verstehen bzw. nachvollziehen können. Danke.
Die andern Winkel des gleichschenkligen Dreiecks mit dem Winkel von 35° kannst du ausrechnen:(180-35):2
dann kannst du mit dem Tangens die fehlende Seite berechnen:
tan(Winkel)= b/a