Darf jeder die Melodie für einen Remix benutzen?

Jaein, nicht kommerziell darfst du alles verwenden was du möchtest.

Wenn es kommerziell ist brauchst du die Rechte dafür. Eine Ausnahme sind kurze Samples die abgeändert werden. (Ich glaube 12 Sekunden, wenn ich mich nicht irre)

Da gibt es eine schöne Seite zu dem Thema: Die häufigsten Fragen zu Musik bei Youtube

http://irights.info/artikel/die-hufigsten-fragen-zu-musik-bei-youtube/7244

Einfach mal durchlesen und du weißt danach Bescheid.