Prinzipiell geht das schon mit einem HDMI Splitter so wie du schon sagst. Allerdings beeinflusst das nicht die Splitscreen Funktion der Playstation. Das Ergebnis wäre, dass beide von euch den Splitscreen auf zwei Bildschirmen spielen :-D

Da bleibt euch nur die Online-Funktion bzw. eine zweite PS4...

Grundsätzlich überträgt HDMI natürlich auch Audio-Signale (wenn du einen BluRay Player an den Fernseher per HDMI anschließt wird darüber ja auch Ton übertragen). Auf der anderen Seite: Die Audio-Software deines PCs muss den Ton natürlich auch über HDMI ausgeben! Wahrscheinlich musst du hier noch ein paar Einstellungen auf deinem PC ändern, aber grundsätzlich sollte das schon funktionieren! Systemeinstellungen -> Audio ist dein Freund ;-)

Training Zuhause ist eine feine Sache, ich mache das jetzt schon 3 Jahre und halte mich so fit. Man muss allerdings schon konsequent dabei bleiben und die richtigen Übungen kennen. Wer noch auf der Suche nach guten Übungen für Zuhause ist, kann sich ja mal hier inspirieren lassen ;) http://www.trainingzuhause.de/

Was auch wichtig ist: Du solltest deine Trainingsziele kennen und darauf hin arbeiten. Sonst verliert man schnell die Lust.

Mit einem 27" iMac würde das gehen, der hat nämlich einen Videoeingang. Nur falls du eine Anschaffung planst ;-)

Nicht ganz alle gleich. Es sollte die Bezeichnung "High-Speed" auf dem HDMI Kabel stehen, dann werden auf jeden Fall auch neue Standards (z.B. 3D) unterstützt. Gute Übersicht hier: http://www.welches-hdmi-kabel.de/unterschiede/

Die Lösung heißt MiniDisplayport zu HDMI Adapter. Vorausgesetzt du hast ein Modell von 2010 oder neuer. Auf dieser Seite hier findest du eine gute Anleitung: http://www.welches-hdmi-kabel.de/macbook-per-hdmi-an-tv-anschliessen/