Ich bin mir nicht sicher, was mit der Frage "Was bedeutet ...?" gemeint ist, aber:

(a) Die Wahl des δ hängt nicht weiter von ε ab, sondern es existiert eben ein "universelles" δ, das Stetigkeit zeigt. (Intuitiv würde ich sagen, dass das nur für konstante Funktionen gilt - nachgeprüft habe ich das jetzt aber nicht)

(b) Nunja, es existiert ein ε, sodass - egal wie groß das δ ist - alle Funktionswerte maximal "ε-weit" auseinanderliegen. Das gilt gerade für beschränkte Funktionen.

(c) Die Aussage hat wenig Aussagekraft: Wähle x=p und du erhälst:

|p − p| = 0 < δ und insbesondere |f (p) − f (p)| = 0 < ε

Aussage (c) ist also für alle Funktionen f wahr.

Ich hoffe, die Frage ist noch aktuell ...

Dieser Ausdruck hat explizit erstmal keine besondere Bedeutung. (Wie bspw. der Kreisumfang.) Trotzdem kann der Term natürlich im Verlaufe einer Berechnung auftauchen. In welchem Kontext/in welcher Berechnung taucht denn dieser Term auf?

zu a): Hast bereits alles richtig erkannt

zu b): Auch richtig erkannt. Erkläre aber noch, was du mit 45° meinst. Welche zwei Geraden stehen in einem Winkel zu 45° zueinander.

zu c): Diese Gerade beginnt im Ursprung und liegt in der yz-Ebene (da x=0 immer). Außerdem ist es auch hier gleichzeitig eine Winkelhalbierende: Der Winkel, der zwischen der Geraden und der y-Achse sowie z-Achse eingeschlossen wird, ist 45°

zu d): Diese Gerade liegt in einer Ebene, die parallel zur xy-Ebene ist, da stets z=0. (Genau genommen ist es die Ebene, die man durch verschieben "um 1" in z-Richtung aus der xy-Ebene erhält). Außerdem gilt wieder gleiches zu c): Gerade ist Winkelhalbierende bzgl. x-Achse bzw. y-Achse.

Alles verstanden? x)

Einfach ausprobieren ... mit Sicherheit kann man nie sagen, ob eine bestimmte Methode zum Ziel führt - bzw. welches Kriterium den einfachsten Weg bildet.

Tipp zu dieser Aufgabe: Wurzelkriterium sieht ganz gut aus :D

limsup(k-teWurzel((5/6)^k*wurzel(k))) = limsup(k-teWurzel((5/6)^k)*k-teWurzel(wurzel(k))) = limsup((5/6)*2k-teWurzel(k)) = (5/6) .... 

wenn ich mich nicht irre? (Bin mir um diese Uhrzeit gerade nicht ganz sicher)

Du musst überlegen, welche Funktion durch Ableiten sin(2x) ergibt.

Die äußere Funktion - sin(x) - erhält durch Ableiten von -cos(x) ... bleibt die Frage nach den 2x.

Bedenkt man die Kettenregel, kommt man auf F(x)=1/2*(-cos(2x))

Ja darf man. Man darf auch auf beiden Seiten bedenkenlos addieren.

Lediglich beim Multiplizieren/Dividieren musst du ausschließen können, dass du mit 0 mal nimmst/durch 0 teilst. 

Wenn du davon verwirrt bist, dass kein Summenzeichen vorkommt, hast du vermutlich das Prinzip der vollständigen Induktion noch nicht ganz verstanden (ein wirklich mächtiges Werkzeug nebenbei): Du ar

gumentierst: Falls es für irgendeine Zahl n gilt, muss es auch für n+1 gelten. (Ob es für n tatsächlich gilt, ist zunächst egal) Da du es am Anfang für n=1 gezeigt hast, gilt es also auch für n+1=2. Da es für n=2 gilt, gilt es a uch für n+1=3, etc. 

So funktioniert vollst. Induktion.

Nun zur Aufgabe: Du willst zeigen, dass (1+a)^n >= 1+na für alle natürlichen Zahlen n und alle reellen Zahlen a>-1 gilt:

Induktionsanfang: n=1: (1+a)^1 = 1+a >= 1+a = 1+1*a  ...  Stimmt also!

Induktionsvoraussetzung: Ich nehme an, es existiert eine natürliche Zahl n, sodass (1+a)^n >= 1+na gilt.

Induktionsschritt: n -> n+1:

(1+a)^n+1 = ((1+a)^n)*(1+a) >=* (1+na)*(1+a)=(1+na^2+na+a) >=** (1+na+a) =*** (1+a(n+1)) ... also (1+a)^n+1 >= (1+a(n+1))

Beweis für alle n folgt durch Prinzip der vollst. Induktion.

* gilt, da hier die I.V. benutzt wird

** gilt, da n>=0, sowie a^2>=0, daraus folgt n*a^2>=0. und wenn du von einer Summe etwas >= 0 wegnimmst machst du sich höchstens kleiner

*** folgt durch Ausklammern von a im Term (na+a)

Falls noch Fragen bestehen: Gerne nochmal weiterfragen. Die Formeln sind so unschön und sehen schwierig im Text-Format aus :D

Gesucht ist ein Gleichungssystem, bestehend aus zwei Gleichungen, sowie zwei Variablen. Die beiden Variablen stehen für die Geschwindigkeiten des Schiffes sowie der Donau. Ich nenne x1 die Geschwindigkeit des Schiffes, x2 die Geschwindigkeit der Donau.

Die Gleichungen müssen die Realität beschreiben. Was sagen die beiden Informationen aus?

(I) Die Geschwindigkeit des Schiffes und die Geschwindigkeit der Donau zusammen beträgt 20 km/h

(II) Die Geschwindigkeit der Donau abgezogen von der Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 14 km/h

Mathematisch zusammengefasst ergibt das:

(I) x1+x2=20

(II)x1-x2=14

Gelöst, ergibt sich: x1=17; x2=3

Faser und Urbild (vielleicht schon einmal gehört?) eng miteinander zusammen. Ist f: X -> Y eine Funktion von X nach Y, dann sind im Urbild alle Elemente von x, die auf irgendein Element von Y abgebildet werden (können). Betrachtest du eine "Faser" der Funktion, hältst du ein y aus Y fest, und betrachtest alle x aus X, die auf y abgebildet werden (also: alle x mit der Eigenschaft f(x)=y) Dazu kann ich nur den Wikipedia-Artikel empfehlen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Urbild_(Mathematik)#Definition

Um zu deinem Problem zurück zu kommen: Die Frage ist, welche Elemente aus den ganzen Zahlen können durch g auf 0 abgebildet werde, bzw. auf 1 abgebildet werden, ...

Falls du auf die Lösung noch nicht kommst, frag nochmal, aber jetzt möchte ich erst dich probieren lassen :D

Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel, wobei die beiden gegenüberliegenden jeweils gleich groß sind. Die Summe aller vier ergibt außerdem 360° sowie die Summe zweier unterschiedlicher 180°. (Klar soweit?)

Wenn du bereits den Winkel, den die Funktionen bzgl. der x-Achse einschließen, weißt, dann ist es ein Leichtes, den Schnittwinkel der beiden Funktionen zu berechnen: Einfach die beiden Winkel addieren, schließlich gibt dir der Winkel -77,47° die Teilgröße zwischen n und x Achse, sowie der Winkel 71,56° die Teilgröße zwischen G und x-Achse. Allerdings musst du noch aufpassen, dass du natürlich +77,57 addierst nicht -77,47. 

Insgesamt ergibt das: 77,47°+71,56°=149,03

Falls du aber "den kleinen" Winkel meinst: 180°-149,03°=30,97°

Wenn du das ganze jetzt nicht auf die Schnelle verstanden hast, kann ich noch eine Grafik anfertigen. (Ist auch ein bisschen schwierig als Fließtext zu erklären.)