Darf man bei gleichungen umstellen auch etwas -rechnen?

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7 Antworten

Eine Gleichung kannst du dir immer vorstellen, wie eine Balkenwaage, bei der 2 Gewichte in Balance gehalten werden sollen.

Bei einer Gleichung ist IMMER der der Term links vom Gleichheitszeichen GLEICH dem Term rechts vom Gleichheitszeichen, sonst wäre es keine Gleichung. Auch wenn die beiden Terme meistens unterschiedlich aussehen, sind sie trotzdem gleich, deshalb ist das Gleichheitszeichen dazwischen.

Um dieses "Gleichgewicht: Links gleich rechts" auch bei Veränderungen an der Gleichung beizubehalten, muss IMMER auf beiden Seiten DASSELBE verändert werden, denn sonst ist das "Gleichgewicht: Links gleich rechts" nicht mehr gegeben.

Genau wie bei einer Balkenwaage: Wenn man nur bei einer Schale etwas dazu tut oder rausnimmt, besteht kein Gleichgewicht mehr. Packt man jedoch in beiden Schalen die selbe Menge dazu, oder nimmt man aus beiden Schalen die selbe Menge raus, dann bleibt das Gleichgewicht erhalten :-)

Deshalb ist die Gleichung a + x² = b + x² äquivalent zu  a = b

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Ja natürlich. Wichtig beim Umstellen von Gleichungen ist, dass man immer rechts und links vom Gleichheitszeichen dasselbe macht...

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Ja, am anfang ist es vllt etwas übersichtlicher wenn du es erst von der einen auf die andere seite schreibst, aber das zusammen fassen ist durchaus erlaubt. Am besten schreibst du rechts neben die vorgängerzeile, was genau du auf beiden seiten gerechnet hast, dann kannst du das auch wochen später nachvollziehen 

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Ja darf man. Man darf auch auf beiden Seiten bedenkenlos addieren.

Lediglich beim Multiplizieren/Dividieren musst du ausschließen können, dass du mit 0 mal nimmst/durch 0 teilst. 

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Ja darfst du dann gleicht sich des aus und des x^2 is dann weg

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Na klar. Solange du es auf beiden Seiten gleich machst, ist alles erlaubt!

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Ja dass kann man☺

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