Ich würde es so berechnen: (Vorausgesetzt das Helium ist in der Gasphase)

Die solare Masse von Helium ist etwa 4g/mol. 

Ein Kilogramm entspricht 1000 Gramm. 

Nun will man wissen, wieviele Mole Helium einem Kilogramm entsprechen:

1000g/(4g/Mol) = 250 Mole Helium.

Gemäss dem Satz von Avogadro entspricht ein Mol 6*10^23 Teilchen.

Also:

250 Mole Helium * 6*10^23 Heliulmteilchen = 1.5 * 10^26 Teilchen.

Deine Lösung stimmt also.

Nun deine zweite Frage versteh ich nicht wirklich. Schreibe immer die Einheiten dazu, ansonsten ist es eigentlich falsch. 

Falls du nun 1000 durch 4 rechnest kommst du nur auf die Anzahl Mole, nicht aber auf die Anzahl Teilchen!

Ist ja logisch: 1000/4 ≠ 1.5 * 10^26