Es gibt verschiedene Formulierungen für die Unschärferelation. Ganz allgemein gilt sie für alle sogenannten komplementären physikalischen Observablen die zueinander unscharf sind. In der Mechanik sind dies Ort und Impuls, es gibt aber auch Zeit und Energie als komplementäre Variable.
Für jede unabhängige Dimension gilt für ein quantenmechanisches System dass das Produkt der Standardabweichung der Messgrössen grösser ist als h quer/2 oder deltaX x delta p >= h quer/2. Die Standardabweichung ist die Messunsicherheit einer physikalischen Grösse. Für mikroskopische Systeme können diese Effekte sehr gross werden, in makroskopischen Systemen sind sie nahezu unmessbar klein, weshalb die klassische Mechanik einen sehr grosesn Gültigkeitsbereich behält wo man h Effekte vernachlässigen kann.
Der Grund für die Unschärferelation ist die direkte Konsequenz des Welle-Teilchen Dualismus. Wenn jedes Objekt auch massenbehaftete Teilchen wie Elektronen sowohl Wellen als auch Teilchen sein können sind die Ort und Impulsvariablen durch eine Fouriertransformation miteinander verknüpft. Die statistische Streuung der einen Grösse (zb Ort) ist dann im Fourierraum komplementär (sehr gross für Impuls wenn sie sehr klein ist für Ort und umgekehrt)
Die exakten Formeln der Unschärferelation sind demnach die logische mathematische Konsequenz von der Hypothese dass alle Materie sowohl als Massepunkte als auch Wellen betrachtet werden kann, die Natur ist einfach so. Wenn man diesen Umstand beschreiben will kommt man auf diese komplementären Relationen von verknüpften Variablen. Der Foramlimus und die Herleitung ist ziemlich kompliziert, dafür gibt es umfangreiche Fachliteratur.