Jede LED benötigt einen eigenen Vorwiderstand. Ich nehme an, du möchtest sowieso jede Farbe einzeln mit den Schaltern schalten können, also schaltest du immer einen Schalter, einen Vorwiderstand und eine LED in Reihe.
Den Widerstand musst du berechnen. Dazu suchst du dir das Datenblatt der jeweiligen LED, suchst nach der "forward voltage" (Vf) und dem max. Strom ("max. current").
Du hast etwa 3V durch die 2 AAA Batterien in Reihe.
Davon ziehst du die Forward Voltage ab, um die Spannung am Vorwiderstand zu erhalten, teilst diese Spannung durch den gewünschten Strom und erhältst den benötigten Widerstand.
Beispiel:
Vf = 2.3V
max. Strom = 20mA (= 0,020A)
Du kannst natürlich auch einen kleineren Strom als den maximal zulässigen nehmen. Aber nehmen wir an, du möchtest den maximalen Strom erreichen, dann gilt
Spannung am Vorwiderstand: 3,0V - 2,3V = 0,7V
Benötigter Vorwiderstand: R = U/I = 0.7V / 0,020A = 35 Ohm
Aufgerundet auf nächsten Standard-Widerstand: 36 oder 39 Ohm
Das Problem wird sein, dass manche LEDs mehr Spannung brauchen (blau und UV wird man nicht mit 3V betreiben können).
Daher wäre es besser 3 AAA Batterien in Reihe zu schalten, dann hast du 4.5V zur Verfügung.
Die Rechnung ist dann dementsprechend (um beim Beispiel zu bleiben):
Spannung am Vorwiderstand 4,5V - 2,3V = 2,2V
Benötigter Vorwiderstand: R = U/I = 2,2V / 0,020A = 110 Ohm