"meine Freundin und Kinder werden da einziehen, nicht als Eigentümer, sondern als WG (Rechtlich Untermieter)"
Wenn du Eigentümer bist und an sie vermietest, sind sie Mieter, nicht Untermieter. Ein Untermietverhältnis liegt nur vor, wenn ein Mieter Räume weitervermietet.
Verstehe ich es richtig, dass du deiner Freundin Räume in der von euch gemeinsam bewohnten Wohneinheit vermietest? In diesem Fall darf deine Freundin die von ihr (zur alleinigen Nutzung) gemieteten Räume nach eigener Entscheidung mit Möbeln ausstatten. Über die Ausstattung gemeinsam genutzter Räume müsst ihr euch einig werden. Eine vertragliche Regelung zur Entsorgung von Möbeln, die nicht die beiderseitige Zustimmung erhalten, ist nicht sinnvoll und m. E. auch nicht möglich. Wenn ihr euch über solche Dinge schon nicht einigen könnt, solltet ihr nicht zusammenziehen.
Die Schwiegermutter hat bei der ganzen Sache übrigens nichts zu sagen. Allein die Bewohner entscheiden über die Möblierung der Wohnung.