Naja worum gehst denn? Bzw. musst du irgendeinen Schadensersatz leisten? Ich weiß leider nicht genau was eine Abmahnung ist aber für mich klingt das einfach nach einer schriftlichen Mahnung - also sowas in Richtung "Du bist ermahnt, das nächste mal gibts Konsequenzen!".
In dem Fall - wenn der Chef nicht mit sich reden lässt und du kein rechtlcihen Schritte eingehen willst - würd ich entweder das ganze einfach so belassen wie es is und einfach verhindern dass das nochmal vorkommt. Sollte es dann zu problemen wegen dieser Mahnung kommen kannst du ja immernoch argumentieren dass die erste eigentlich nicht gerechtfertigt war und du aber gerne im betrieb bleiben wolltest und desswegen nix gemacht hast.
Oder du könntest zu einem Vorgesetzten gehen (Abteilungsleiter, Schichtleiter, irgendwer aus der Personalabteilung) und mit dem reden - die haben oft einen besseren Draht zum Chef oder zumindest eine bessere Möglichkeit bzw. die Autorität das anzusprechen.