Das mit dem Bruch: Naja so wie die p Norm definiert ist, ist es ja eine Summe der Einträge eines Vektors. Die einzelnen Einträge sind dann ja auf jeden fall kleiner gleich als die gesamte Norm wenn man da alle Einträge aufsummieren würde. Du kannst es ja mal mit einem Beispiel probieren, im |R^3 oder so
Einen Betrag gibt es nur bei den reellen Zahlen, also ein dimensional. Der Betrag ist eine Norm auf den reellen Zahlen. Die p Norm ist dann eine Verallgemeinerung auf weitere Dimensionen. Kannst du so handhaben, dass es beides normale positive reelle zahlen sind, aber anders „berechnet“ werden