Ich geh mal davon aus, dass du volljährig bist, daher kannst du schonmal tun, was du möchtest.
Desweiteren ist es lobenswert, dass du dir die Reise selbst finanzierst. Du liegst niemandem auf der Tasche und da es dein eigenes Geld ist, kannst du damit auch tun, was immer du möchtest.
Ich kann zwar die Sorgen deiner Eltern verstehen. Meine Eltern sind auch nicht vor Freude im Dreieck gesprungen, als ich meine erste Reise allein gemacht habe. Ich habe ihnen damals versichert, dass ich mich regelmäßig melden werde. Und meine Eltern haben genug Vertrauen zu mir, dass sie wissen, dass ich mich nicht unnötig in Gefahr begebe.
Allein verreisen ist auch alles andere als unnormal. Ich liebe es, allein zu verreisen. Dadurch kann man sich wirklich das anschauen, was einen interessiert. Ohne Rücksicht auf andere nehmen zu müssen. Ich finde das wahnsinnig erholsam und rate dir dazu, es einfach durchzuziehen :)
700 Euro für London ist in der Tat sehr teuer. Ich hab auch schon ´nen Kurztrip nach London gemacht, aber dafür nicht mehr wie 200 Euro gezahlt für Flug und Hotel (3 Tage). Aber da es dein Geld ist, musst du natürlich selbst wissen, ob es dir das wert ist. Wenn ja, mach es einfach. London ist sehr sehenswert und außerdem nicht so weit weg. Meine erste Solo-Reise ging in´s tiefste Afrika. Da müssen sich deine Eltern mit London bei weitem weniger Gedanken machen.