Einen luftigen guten Tag aus Berlin,
das ist eine sogenannte Berliner oder auch Kölner Lüftung.
Hier wird davon ausgegangen, dass die Luft durch den Kamineffekt allein nach oben abzieht. Diese Form der Lüftung wurde viel bis teilweise sogar in die 80 Jahre gebaut ist aber nicht mehr so richtig Zeitgemäß. Vermutlich wohnst Du in einem Mehrfamilienhaus, also über und / oder unter Dir sind auch noch Wohnungen.
Leider wirst Du hier wenig machen können, da sich an dem Schacht wahrscheinlich noch weitere Wohnungseinheiten befinden. Der Vermieter müsste sonnst nämlich alle Wohnungen Lüftungstechnisch nach der DIN 18017 mit Brandschutz sanieren und dies kostet.
Hinter das Gitter gehört auf keinen Fall ein Filter, so wie da jemand schrieb, da es die Luftabfuhr behindern würde.
Das Gitter solltest Du mal abschrauben und dann alles dahinter gut reinigen. Das Weiche kann tatsächlich Dreck sein oder ein Schalldämmelement welches aus einer Art schwer entflammbarem Schaumstoff besteht.
Du kannst auch mal im Internet suchen nach: Bilder Kölner Lüftung.
Viele Grüße der Luft-i-Kuss