Mein Tipp ist:

Den kategorischen Imperativ sich aneignen und dann nicht nur intellektuell ausleben (also nicht gezwungen, forciert), sondern auch "aus dem Gefühl heraus" diesen im Alltag verinnerlichen und anwenden.

(Teil 2)

Anschließend wenden wir nun die Verstandesgrundsätze (das sind die mathematischen und die dynamischen Verstandesgrundsätze, letztere umfassen dabei die Analogien der Erfahrung und die Postulate des empirischen Denkens überhaupt):

Axiome der Anschauung:

• Alle Anschauungen sind sind quantifizierbar. Der Bleistift besitzt messbare Eigenschaften wie Länge, Durchmesser oder Gewicht. Die Wahrnehmung des Bleistifts schließt die Vorstellung seiner quantitativen Eigenschaften ein.

Antizipationen der Wahrnehmung:

• Beim Bleistift antizpieren wir die Intensität seiner Farbe, die Härte seiner Mine oder die Textur seiner Oberfläche. Diese Qualitäten sind nicht nur messbar, sondern werden auch in jeder Wahrnehmung des Bleistifts vorweggenommen.

Analogien der Erfahrung:

• Erste Analogie (Beharrlichkeit der Substanz): Dieser Grundsatz besagt, dass die Substanz im Zeitverlauf beharrlich ist, während die Akzidenzien (Eigenschaften) sich ändern können. Der Bleistift als Objekt (Substanz) bleibt über die Zeit konstant, auch wenn seine Eigenschaften, wie die Länge durch Anspitzen, sich verändern können.
• Zweite Analogie (Zeitfolge nach dem Gesetz der Kausalität): Diese Analogie bezieht sich auf Ursache und Wirkung. Zum Beispiel, wenn der Bleistift benutzt wird, um zu schreiben, ist die Handlung des Schreibens (Ursache) direkt verantwortlich für die Linien, die auf dem Papier erscheinen (Wirkung).
• Dritte Analogie (Gemeinschaft oder Wechselwirkung): Sie bezieht sich auf die gegenseitige Abhängigkeit von Substanzen. In Bezug auf den Bleistift könnte dies bedeuten, wie er im Verhältnis zu anderen Objekten steht, z.B. liegt er auf einem Tisch, neben einem Radiergummi usw.

Postulate des empirischen Denkens überhaupt:

• Möglichkeit: Die Existenz und Funktionsweise des Bleistifts, wie das Schreiben auf Papier, ist gemäß den Naturgesetzen möglich.
• Wirklichkeit: Die sinnliche Wahrnehmung des Bleistifts (Sehen, Fühlen, usw.) bestätigt seine Realität.
• Notwendigkeit: Die Notwendigkeit des Bleistifts ist durch die Regelmäßigkeit seiner Eigenschaften und Funktionen in unserer Erfahrung bestätigt.

Dies schließt dann zum finalen Urteil:

"Der Bleistift, den ich wahrnehme, ist ein beharrliches, quantifizierbares und qualitativ bestimmtes Objekt, das in kausaler und wechselseitiger Beziehung zu anderen Objekten in meinem Erfahrungsraum steht. Er ist eine einzelne Substanz mit veränderlichen Akzidenzien, wie seiner Länge, die durch das Anspitzen abnimmt, und seiner Farbe, die sich in der Intensität zeigt. Die Existenz und Eigenschaften des Bleistifts sind in Übereinstimmung mit den Naturgesetzen möglich und real. Seine Anwendung, beispielsweise das Schreiben auf Papier, folgt dem Gesetz der Kausalität, wobei die Handlung des Schreibens die Ursache für die Linien auf dem Papier ist. Der Bleistift existiert in einem Raum, den er mit anderen Gegenständen teilt, und seine Eigenschaften und Funktionen werden durch meine sinnlichen Wahrnehmungen und Verstandesaktivitäten als notwendig und wirklich erkannt. Er ist somit ein konkretes, verständliches und in Beziehung stehendes Objekt in der Welt der Erscheinungen."

Ich verstehe deine Frage nicht so ganz. Deine Aussage aber, dass die Vereinigungsmenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} lautet ist richtig. Auch sollte man sich bewusst machen, dass der Begriff "oder" hier im mathematischen-logischen Sinne und nicht im umgangssprachlichen Sinne gemeint ist wie das ausschließende Oder (auch bekannt als "entweder oder")

Die Definition der Vereinigungsmenge lautet, dass alle Elemente beider Mengen in der Vereinigungsmenge auftreten. Im logischen Kontext bedeutet es, dass Aussage A oder Aussage B oder beide wahr sein können.

Kleiner Exkurs (kann ignoriert werden, falls kein Interesse):

Wenn wir im Alltag "oder" verwenden, dann häufig im ausschließenden Sinne. Wenn wir z.B. sagen: "Heute gehe ich zur Schule oder ich bleibe lieber zuhause" dann ist uns intuitiv direkt klar, dass wir nicht beides gleichzeitig meinen können, denn wir können ja nicht an zwei Orten gleichzeitig sein. In der Logik allerdings wäre es legitim annehmen zu dürfen, dass die beiden Teilaussagen: "Heute gehe ich zur Schule" und "Ich bleibe lieber zuhause" beide wahr sein können, womit die gesamte Disjunktion/ODER-Aussage wahr ist, da das "Oder" hier eine andere Bedeutung hat als das umgangssprachliche Oder. Man sollte sich davon aber nicht irritieren lassen, da man bei der Logik auf die Form achtet und nicht auf den Inhalt des Gesagten.

Ich denke es macht Sinn wenn du dich nochmal ausführlicher mit dem Konzept der Wahrscheinlichkeit auseinandersetzt, ansonsten wirst du solche Aufgaben zu Hauf finden und diese nicht entsprechend eigenständig lösen können. Zunächst sollte man sich beim Wahrscheinlichkeitsbegriff klar machen, dass es darum geht, zu ermitteln welche Ergebnisse eintreten können und dies versucht man zahlenmäßig über jenen Begriff der Wahrscheinlichkeit festzumachen.

Dabei hat man die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, die überhaupt eintreten können (diese werden im Nenner festgeschrieben) und die günstigen Ergebnisse (diese werden im Zähler festgeschrieben), d.h. jene Ergebnisse, die für ein Ereignis relevant sind oder einfacher ausgedrückt: Die Ergebnisse, die wir jetzt gerade haben wollen. Ein Ereignis ist wiederum eine bestimmte Situation, in der nach eben diesen bestimmten Ergebnissen gefragt wird, die (nicht immer) andere Ergebnisse ausschließt.

Kleines Beispiel: Der Spielwürfel hat sechs Flächen, nummeriert von 1 bis 6. Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, die man werfen kann, beträgt also 6. Die Ergebnismenge (oft mit dem Omega-Symbol notiert) enthält daher die Elemente bzw. Augenzahlen:

{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ein Ereignis wie: "Es wird die Augenzahl 1 geworfen." entspricht dann der Wahrscheinlichkeit 1/6, denn wir fragen hier ausschließlich nach EINEM Ergebnis aus der Ergebnismenge bzw. aller möglichen Ergebnisse. Daher ist die Wahrscheinlichkeit P(E) dieses Ereignisses also 1/6. Wenn wiederum Begriffe wie "mindestens", "kleiner", "höchstens", usw. verwendet werden, dann musst du genau dem Wortsinn entsprechend die günstigen Ergebnisse filtern. Beispiel: "Es wird eine Augenzahl kleiner als 5 geworfen". Aus deiner Ergebnismenge bedeutet das, dass 4 günstige Ergebnisse in Frage kommen, das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 4/6.

Mit diesem Wissen solltest du nun eigenständig an die Aufgabe herangehen und versuchen diese zu lösen.

Du hast hier einen Fehler. Du solltest dir bewusst machen, dass der Logarithmus dir stets den Exponenten berechnet. Die allgemeine Form des Logarithmus sieht so aus:

b steht stets für die Basis und n für den Exponenten. Und b^n ist der Potenzwert. Du hast hier also Potenzwert mit dem Exponenten verwechselt. Richtig müsste deine Gleichung lauten:

Diese Gleichung löst du, indem du die Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehst:

Womit du dann:

erhältst. Deine Basis ist also 3. Denn 3^2 = 9. Der Logarithmus liefert dir nun den Exponenten der Gleichung: 3^n = 9. Und liefert dir dann, wie erwartet, das Ergebnis 2, da ja 3^2 = 9 ist.

Eine Fläche (in der euklidischen Geometrie) entsteht durch das Zusammentreffen von mindestens drei Seiten, sodass sie eine Fläche einschließen. Oder (wenn wir den Kreis betrachten) wenn durch Krümmung der Linie eine Fläche eingeschlossen wird.

Im Grunde genommen ist also eine Fläche immer eine Isolierung von einer gedachten unendlichen Fläche, eine Zersetzung. Diese gedachte unendliche Fläche sind die Dimensionallinien, die entstehen, wenn wir uns einen Punkt denken und zwei Geraden, die senkrecht auf diesem Punkt stehen.

Es handelt sich hier bei dir um einen Rechenfehler. Du musst den Dreisatz verwenden und richtig anwenden. Die Idee hinter dem Dreisatz sollte dir bekannt sein. Hier ist er selbstverständlich proportional, denn: Je länger, desto teurer (Proportional: Eingabegröße wächst, dann wächst Ausgabegröße ebenso).

Wie kommst du aber eigentlich auf 0,5m? Bei deiner Division durch 0,5 erhältst du übrigens auch nicht 14€, sondern 140€ (vergiss nicht, dass die Division durch Brüche wie z.B. 2 : 0,5 dasselbe wie die Multiplikation mit dem Kehrbruch ist, d.h. in diesem Fall: du verdoppelst den Wert nur) ( 0,5 ist dasselbe wie 1/2 ). Damit hast du aber nicht die Kosten von 0,5m, sondern von 7m berechnet. Auch mit 14€ wäre es nicht korrekt, da hättest du die Kosten von 0,7m berechnet.

Also, wollen wir mal zur eigentlichen Sache herangehen:

Wir wissen auf jedenfall schon mal, dass 3,5m genau 70€ entsprechen. Nun ist es aber notwendig zu wissen wie viel 1m kostet, denn den Preis für die 1m rechnest du am Ende auf die benötigten Längen drauf. Wenn du weißt, dass 1 Apfel 2€ kostet, dann ist klar, dass zweieinhalb Äpfel 5€ kosten, denn 2,5 Äpfel * 2€. Zurück zum Thema:

Wir wollen also wissen wie viel 1m dieses Materials kosten. Was tun wir? Wir benutzen jetzt einfach das, was wir gegeben haben und versuchen es auf 1m herunterzubrechen. Wie stellen wir das an? Zunächst sieht es bisher so aus:



Was müssen wir tun damit wir herausbekommen wie viel € ein Meter kostet? Richtig, auf beiden Seiten durch 3,5 teilen:



Damit ergibt sich:



Damit kannst du jetzt die Kosten der gegebenen Längen entsprechend ausrechnen und die Summe bilden zum Nachprüfen. Dann sollte die Lösung herauskommen, die du dann in den Ankreuzmöglichkeiten ankreuzen musst. Tipp: Es ist auf jedenfall nicht Antwort Nr. 5

Da es leider bisher niemanden gegeben hat, der die Frage objektiv beantworten konnte (auch ruhrgur nicht, der, trotz seines vermeintlichen "Experten"-Status, lieber über die Definition von Begriffen diskutieren will und die Werke Bardons nicht kennt, aber doch denkt ein fachgerechtes Urteil (Zitat: "... in die Tonne gehört") darüber fällen zu können) komme ich dem nun nach und beantworte die Frage. Das ist normalerweise nicht das Themenfeld, das ich hier auf GuteFrage bearbeite, sondern eher Mathematik, aber man sieht selten Fragen über Bardon. Und da ich mich selbst mit seinem Buch beschäftige, möchte ich hier einiges klären.

** Ob Franz Bardon ein Scharlatan war oder nicht, das bleibt ganz dir überlassen darüber zu urteilen. Ich jedenfalls kann von seinem ersten Buch ("Der Weg zum wahren Adepten") sagen, dass es hält, was es verspricht, da ich die Stufen selbst durcharbeite. Daraus ziehe ich den Schluss, dass Bardon kein Scharlatan war oder (wenn er denn selbst tatsächlich nie praktiziert haben sollte) zumindest verdammt gut war im Kopieren, Ordnen und Zusammentragen okkulter Texte und Inhalte, denn das darin beschriebene funktioniert (wenn man gewissenhaft daran arbeitet). Man sollte sich aber auch hier klar machen, dass mit "Magie" sicherlich nicht dasselbe gemeint ist wie Harry Potter oder ähnliches.

** Bardon benutzt offiziell den Begriff "Magier" anstelle von Okkultist und darauf wird sich der Fragesteller bezogen haben. Beides meint jedoch selbstverständlich das Gleiche. Dies bringt auch Bardon zum Ausdruck, indem er die Begriffe Magier und Okkultist mehrmals synonym verwendet in seinen Werken. Wenn wir also im Rahmen eines Systems sprechen, müssen wir uns auch einigen können dessen Begriffe zu benutzen sonst nutzt eine Diskussion darüber nichts. So tut man es ebenfalls in der Mathematik. => Bardon benutzt also den Begriff: "Magier", also werde ich das hier auch tun.

** Das Lehrsystem Bardons ist kein gewöhnliches Lehrsystem um mal schnell irgendwelche Fähigkeiten zu erlangen (bzw. sich diesen "bewusst" zu werden ist die genauere Bezeichnung, denn sie sind uns ja bereits so eigen wie Muskeln und Organe, nur eben untrainiert), sondern kann als ein System verstanden werden, das die Absicht hat den angehenden Magier sowohl geistig (= Geist = Mentalkörper), ethisch bzw. seelisch (= Seele = Astralkörper) und physisch (= Körper = physischer Körper) zu schulen. Es findet also bei gewissenhafter Arbeit eine vollkommene Transformation des Schülers statt.

Hierbei wird also nicht einfach mittendrin angefangen, sondern eben wirklich bei null. Einfache Gedankenübungen, Introspektion und körperliche Übungen gehören da am Anfang zum Tagesprogramm, was die vielen begeisterten Anfänger häufig abschreckt, weil sie doch lieber gleich sofort an die (für sie) interessanteren Sachen wollen. Gerade deswegen ist aber der Bardon nicht für jeden geeignet. Es erfordert aktive, unnachsichtige und vor allem harte Arbeit an und gegen sich selbst, von Anfang an. (Anmerkung: "Gegen" sich selbst deshalb, weil man auf dem magischen Weg auch seine eigenen Schwächen, negativen Charaktereigenschaften, usw. überwinden und sie in positive Eigenschaften transmutieren können muss)

Man muss sich oft wundern, warum so viele Anfänger im Bardon'schen System gleich ans Eingemachte wollen. Das wäre so als würde man sich sofort mit Differentialgleichungen beschäftigen wollen, bevor man sich überhaupt mit Funktionen, Gleichungen, usw. beschäftigt hat. Alles baut aufeinander auf und aller Anfang ist schwer. Aber dafür lohnt sich die Arbeit, zumindest kann ich mich nicht beklagen. Für andere mag dies aber sicherlich nicht der richtige magische Weg sein. Man sagt ja so schön: Alle Wege führen nach Rom. Genauso wie nicht jeder mathematische Beweis der einzige ist, so ist auch der magische Weg, den man wählt, nicht der einzig wahre. Sie beschreiben natürlich alle ein und dasselbe (= "Ding an sich"), aber eben mit verschiedenen Erklärungsmodellen.

Mit einfach mal drauf los lernen ist es aber nicht gemacht. Ich halte es für sinnvoller erst einmal überhaupt die Konzepte der Programmierung zu verstehen, darunter Algorithmen, Softwaretests, usw., denn es gibt in der Branche schon genug Leute, die mal schnell was auswendig gelernt haben, aber eigentlich trotzdem nicht programmieren können. Ist nicht böse gemeint.

Zu der Frage bzgl. veralteter Bücher:

Ob du von diesen lernen kannst hängt ganz von der Anwendung ab, die du damit verfolgst. Bei WebDev empfehle ich dir dich eher an neuere Spezifikationen und Standards zu halten, auch wenn natürlich das Wissen in älteren Büchern nicht schaden kann, so sind da viele Dinge evtl. inkompatibel oder funktionieren nicht mehr. Bei Anwendungsentwicklung auf Desktop-Systemen schadet es nicht unbedingt mit älteren Spezifikationen zu arbeiten, allerdings vielleicht nicht zu sehr veraltet, sondern mittelmäßiger. Z.B. für C++ würde ich C++11 empfehlen.

Ich kann dir an Büchern folgendes empfehlen, dass dich weiterbringt:

Wer wirklich programmieren möchte, der muss auch zuerst einmal die Konzepte dahinter verstehen. Es nutzt nichts, wenn man gleich drauf los programmiert, wenn man von Algorithmen, Datenstrukturen, usw. keine Ahnung hat. Glaub mir, das wird dir zum Verhängnis, wenn dir da Grundlagenwissen fehlt. Und es wird sich später auch im Code bemerkbar machen, dann in der Laufzeit und dann wird der Chef dann am Ende evtl. auch unzufrieden sein mit dir und dann gibt's Ärger. Sei vernünftig, nimm dir lieber die extra Zeit länger und mache dich mit der Theorie und den Konzepten vertraut. Dabei kannst du dann gleichzeitig deine praktischen Fähigkeiten üben, also dann in der Programmiersprache deiner Wahl programmieren.

Informatiker sein bedeutet auch sich mit Mathematik auseinanderzusetzen, und um die wirst du so oder so nicht drumherum kommen. Je nachdem was du später mal beruflich machst, kommt das eine natürlich mehr oder weniger zum Vorschein. Aber Mathematik ist bei dem Thema unerlässlich, auch wenn viele es nicht gerne hören (wollen). Gerade als Spieleentwickler wirst du besonders viel Mathematik brauchen. (Bspw. Quaternionen, Vektoren, usw.)

Um sich des Unterschieds dauerhaft bewusst zu werden, sollte man sich mit den Operatorpräzedenzen bzw. Operatorrangfolge beschäftigen. Nach diesen gilt:

1. Potenzen
2. Punktrechnung (Multiplikation und Division)
3. Strichrechnung (Addition und Subtraktion)

Folglich bedeutet das also, wenn du schreibst:



würde in diesem Fall zuerst die Potenz ausgewertet werden:

Wird eine Klammer gesetzt, und darüber ein Exponent geschrieben, so wird natürlich die gesamte Zahl (mit Vorzeichen) entsprechend potenziert:



In deinem konkreten Beispiel aber gibt es eine weitere, wichtige Besonderheit. Der Exponent ist negativ. Du solltest nach den Potenzgesetzen für negative Exponenten bereits wissen, dass Potenzen mit negativen Exponenten einem Bruch entspricht. Nun kombinierst du das ganze mit dem Wissen über die Operatorrangfolge und der Klammerung und es ergibt sich:



Im Fall mit der Klammer dagegen:



Tatsächlich ist es durchaus so, dass viele Anwendungen in der Schulmathematik ein gewisses Schema F haben. Ich persönlich kritisiere das sehr (auch wenn natürlich dadurch dann wiederum formal korrektes Arbeiten gefördert wird), weil dadurch wird (so finde ich) das eigentlich schöne an der Mathematik nicht vermittelt, nämlich das selbstständige Denken und Lösen bzw. Beweisen von Aussagen. Transferaufgaben sind wiederum besser, da sie hier dann auch meistens Anwendungen bieten.

Es ist dann sehr auffällig, wenn man von der Schulmathematik zur Unimathematik wechselt, in der eben es nicht mehr einfach so nach Schema F geht. Das wäre ein zweiter Grund, warum ich persönlich finde, dass gerade gewisse Beweismethoden schon in der Schulzeit, vorallem im Abitur, ausführlich gelernt werden sollten. Denn die frischen Abiturabgänger, die z.B. in Informatikstudiengängen reinkommen, werden dann erst mal einen Schock bekommen, weil vieles anders ist als in der Schulmathematik. Statt stures Ausrechnen, wird nun das Denken gefordert und man muss häufig (mathematische) Beweise führen.

Das Finden einer Beweisidee ist also kein Algorithmus bzw. Schema F, mit dem man einfach alles ermitteln kann. Hier wird vor allem mathematische Intuition und tiefes Verständnis der Denkgesetze und Schlussregeln gefordert. Es ist deshalb vielleicht auch kein Zufall, dass die Durchfallquote in diesen Fächern an Unis sehr hoch ist. Selbst spitzen Abiturabgänger mit 1,0 Schnitt fliegen hier schnell raus, einfach weil die Lücke zwischen Schulmathematik und Unimathematik so groß ist.

Es bleibt allerdings zu bezweifeln, dass sich in Deutschland die Kultusministerien jemals mit diesem Diskrepanzproblem auseinandersetzen werden. Am klügsten ist es, wenn man noch während der Schulzeit vielleicht in der Freizeit ab und zu sich auch mal eigenständig mit Mathematik und Beweisen beschäftigt statt einfach nur dem Anwenden der p-q-Formel (von der die meisten ja nicht mal verstehen woher sie eigentlich kommt bzw. wie man sie herleitet; Durchaus würde es auch das Verständnis für viele erleichtern)

Also nein, Mathematik ist also nicht auswendig lernen bzw. nicht nur. Es hängt letztendlich von der Anwendungsweise ab. Man kann Formeln auswendig lernen und z.B. wissen, wann man sie anwenden muss, wenn man gewisse Muster in Textaufgaben wiedererkennt. Das ist jedoch aber keine Garantie des Verstehens, denn weicht das Problem ab bzw. hat nicht das gewöhnliche Muster, das man kennt, so würde man schnell an Denkgrenzen stoßen. Das liegt dann häufig am mangelnden Verstehen des Wissens. Deshalb bin ich absolut gegen Schema F. Mathematik ist Verstehen, und man sollte sich davor hüten alles in der Mathematik einfach nur stur auswendig zu lernen. Man kann ja de facto beides kombinieren: Eine Formel auswendig lernen und sie auch verstehen bzw. herleiten können.

Du könntest doch versuchen erst einmal selbst nachzuvollziehen was zu tun ist, mh? Wie wäre es? Ich gebe dir einen Ansatz.

Eine lineare Funktionsgleichung hat die Form:



Du erinnerst dich: m steht für die Steigung, x für die Variable, die du wählen darfst und c ist der y-Achsenabschnitt, mit dem der (zu dieser Funktionsgleichung) zugehörige Graph die y-Achse schneidet.

Möchtest du überprüfen, ob die Punkte auf deiner Funktionsgleichung liegen, setzt du einfach von jedem Punkt jeweils die x-Werte in deine Funktionsgleichung ein und schaust ob die y-Werte mit den gegebenen y-Werten in deinen Punkten in der Aufgabenstellung übereinstimmen:

1. Fall:

Wenn ja, dann liegen alle Punkte auf dem Graphen, der durch die gegebene Funktionsgleichung beschrieben wird, folglich beschreibt die Funktionsgleichung alle gegebenen Punkte, die Antwort wäre dann "Ja, es liegen alle Punkte auf dem Graphen".

2. Fall:

Wenn nicht, dann gehören einige (oder vielleicht alle) Punkte zu anderen Funktionsgleichungen, die uns nicht weiter zu interessieren brauchen und die Antwort wäre in diesem Fall "Nein, einige (oder alle) Punkte liegen nicht auf dem Graphen".

Für Aufgabe 3 überlegst du dir mal selber wie du darauf kommst. Tipp: Gleichungen und umformen.

Es hilft, wenn man das Konzept von Verhältnissen anschaulich nachvollzieht. Zunächst einmal (ich nehme an, ihr nimmt gerade oder habt bereits das Thema Brüche durchgenommen) musst du dir bewusst machen, dass ein Verhältnis zweier Dinge zueinander immer einen Anteil von einem Ganzen ausmacht. Wenn du also etwas in einem Verhältnis von 5 zu 7 mischen sollst, dann ist ja die Idee, dass das Ganze (also dein Teegemisch) genau aus diesen Anteilen zusammengesetzt sein soll. So weit so klar?

Also nehmen wir ein Beispiel: Wenn du jetzt bspw. 15kg von deiner Teemischung erhalten möchtest aus zwei Sorten A und B sowie das du diese Sorten im 5:7 Verhältnis mischen sollst, dann musst du also zunächst verstanden haben, dass hier Sorte A also fünf Teile vom Ganzen (deinem Teegemisch) und Sorte B sieben Teile vom Ganzen (deinem Teegemisch) ausmachen soll. Beide zusammen ergeben 1 (nämlich 1 Teemischung, welche mit der Einheit 15kg fixiert ist). Wie drücken wir Anteile nochmal aus? Richtig, mithilfe von Brüchen. Und wir wollen das sie zusammen ein Ganzes ergeben soll, also müssen wir eine Summe dieser Anteile bilden.

So schreiben wir also die Verhältnisgleichung, wie folgt:



Nun haben wir unsere Verhältnisgleichung, die ziemlich offensichtlich ist. Nun aber müssen wir diese noch entsprechend umwandeln in die dazugehörige Einheit (d.h. wir wollen ja, dass ein Teegemisch 15kg entspricht). Da ein Teegemisch 15kg wiegt, müssen wir also beide Seiten mit 15 multiplizieren. Dann ergibt sich:



Das heißt, du benötigst von Sorte A, 6,25kg und von Sorte B benötigst du 8,75kg. Da gefragt wurde, wie viel kg in Sorte A enthalten sein muss, lautet die Antwort also dementsprechend 6,25kg.

Ah, ich hab's gerade kapiert.

Erst an y spiegeln, dann an x und schon hab ich's. Wow. Direkt bemerkt nachdem ich die Frage geschrieben hab... Es ist tatsächlich recht trivial. Das kommt davon, wenn man sich, wie ich, von Kleinigkeiten frustrieren lässt.



Es kommt darauf an wie gravierend die Wissenslücke ist. Wenn dir der ganze Mathestoff aus dem Abitur fehlt, wage ich mal zu behaupten, dass es (sehr) schwierig bis unmöglich wird das Studium zu schaffen. Es kommt aber auch darauf an, was für eine Mathematik im Studium betrieben wird. Reine Mathematik (aka theoretische Mathematik) könnte man noch vielleicht gerade so hinbekommen (weil hier fängt man ja oft sozusagen von 0 an), obwohl die Kenntnis vieler Konzepte aus dem Abitur durchaus wichtig sein können und definitiv auch Zeit sparen (bspw. wenn man mal die Kreisgleichung mal aus dem Hut zaubert), sonst muss man zusätzliche Zeit investieren für Stoff, den man eigentlich schon können sollte. Bei der angewandten Mathematik halte ich jedoch den Abiturstoff für absolutes Muss. Denn hier geht es oft um den realen Bezug und ein wesentlich engeren Blick auf die mathematischen Konzepten (und nicht nur im abstrakten Sinn), die man erlernt hat, und wenn da Abiturstoff nicht sitzt, kannst du das komplett vergessen.

Man sollte sich klar machen, dass Mathematik an Universitäten oft auf einem hohen Niveau gelehrt wird, dazu kommend eben noch, dass viele Themen einfach als bekannt vorausgesetzt werden. Wenn man da zu viele und gravierende Wissenslücken hat, wird man sehr viel Frustration und Stress durchs Studium scheitern.

Gleich eins vorweg. Pfoten weg vom Nietzsche. Wenn dann greife zum Kant oder Schopenhauer. Die verhalten sich wenigstens nicht wie Heraklit 2.0.

Der beste Einstieg in die Philosophie ist, wenn du dich z.B. stufenweise hocharbeitest (so habe ich es gemacht). Am besten du fängst an dich mit der antiken Philosophie zu beschäftigen, alias (die Klassiker) Platon, Aristoteles, Sokrates, usw. Danach kannst du dich in der zeitlichen Epoche hocharbeiten.

Als gutes Buch für den Einstieg in die Philosophie insgesamt kann ich dir dafür den Roman "Sofies Welt" von Jostein Gaarder empfehlen. Ein wirklich sehr schönes Buch, das die Geschichte der Philosophie durchwandert und damit auch alle Themen der Philosophie fast aller Epochen anspricht sowie natürlich auch was Philosophie eigentlich ist oder wie man zumindest andeuten kann, was sie ist.

"Hitler und die Zionisten haben Israel GEMEINSAM erschaffen" (Quelle: von der Webseite oben)

An dieser Stelle habe ich direkt aufgehört zu lesen. Klassischer VT-ler Quatsch. Und nein, Hitler war kein britischer Agent.

EDIT:
Und nicht sonderlich überraschend, ist der Autor "Greg Hallet" auch wieder einer der Sorte, die den üblichen Quatsch an Verschwörungstheorien absondern. Anscheinend hatte er mal einen YT-Kanal, wo er allerlei Blödsinn veröffentlicht hat. https://www.youtube.com/channel/UCgWxo1l4Vq1V7xnBGgttStg/videos

Schon alleine das er in seinem Video über die brennende Notre-Dame Kirche schreibt, dass Obama da verwickelt sein muss, lässt mir schon die Stirn runzeln.

Ja, leider. Die politische Mitte ist der letzte Hilferuf, der uns in dieser derzeitigen politischen Situation helfen kann in einer Welt, in der links und rechts in radikalere Töne wandert. Aber auch hier besteht die Gefahr zum Hang von Extremismus, auch in sprachlicher Hinsicht. Die extreme Mitte versucht in JEDER Position eine Mitte zu finden, selbst wenn es gar keine Mitte geben kann. Z.B. ist folgende mittige Position totaler Quatsch:

"Die Erde könnte rund oder flach sein. Ich stehe neutral dazu."

Dass wäre für mich so ein klassischer Fall "extremer" Mitte. Hier wird weder die eine noch die anderre Position verteidigt noch angegriffen, obwohl es hier gar keine mittige Position geben kann, denn es ist ja eindeutig, dass die Erde rund ist (natürlich nicht perfekt rund, aber ein Geoid).

Und natürlich kann auch eine politische extreme Mitte auch mit Gewaltanwendung einhergehen.

Wer also politisch mittig sein will (nicht extrem), der sollte dennoch anerkennen, dass es Positionen gibt, in die man logisch keine Mitte hineinerdichten kann. Manche Positionen sind klar festgelegt.

Die sozialen Medien haben durchaus das Konzept der Freundschaft in vielerlei Hinsicht verändert, auch wenn natürlich fundamentale Angelegenheiten genau so gleich geblieben sind wie seit Urzeiten. Freundschaften, die online stattfinden, finde ich (kann natürlich nur subjektiv sein) sind allgemein nicht mehr so, ich sage mal "platonisch" wie frühere Freundschaften vor dem Zeitalter des Internets. Aber das muss auch nichts schlechtes heißen, denn schließlich kann man ja auch gute Internetfreundschaften pflegen. Die Frage ist nur: Ist die Person, die da am anderen Ende der Leitung sitzt, auch wirklich mit mir befreundet? Für mich sind Freunde welche, die auch füreinander da sind, wenn es mal mies wird und nicht immer nur an sich selbst denken. Das wären dann vielleicht noch sowas wie Internetbekanntschaften, aber definitiv keine Freundschaft.

Allerdings gibt es auch viele Fake Friends bzw. Man weiß nicht ob die Person wirklich so ist oder ob das vielleicht im schlimmsten Fall ein Schwerverbrecher ist.

Da bin ich genau deiner Meinung. Zufälligerweise habe ich heute gerade vorhin einen fake friend aus meiner Kontaktliste entfernt. Das war keine leichte Entscheidung für mich, da wir uns eigentlich sehr gut verstanden haben und uns doch schon recht lange online kannten. Aber als ich gemerkt habe, dass immer mehr Ausreden gekommen sind bis hin zu "deshalb kann ich mit dir eine Weile nicht mehr schreiben" oder auch schon indirekte Morddrohungen und dann diese Person mich dann auch komplett ignoriert hat (und das mit Absicht, da sie wusste, dass ich gerne mit ihr geschrieben habe), musste ich jetzt einen Schlussstrich ziehen. Man sollte seine Zeit nicht mit Menschen vergeuden, die deine Person und deinen Charakter nicht wert zu schätzen wissen, aber umgekehrt immer belohnt werden wollen mit Komplimenten und Aufmerksamkeit. Daran merkt man, dass einige Menschen es sehr bitternötig haben an sich selbst moralisch zu arbeiten.

Die Addition im Hexadezimalsystem funktioniert nach dem gleichen Prinzip wie die Addition im Dezimalsystem. Dazu muss man wissen wie ein Stellenwertsystem funktioniert bzw. dessen Prinzip verstehen.

Wie zählt man denn in einem Stellenwertsystem? Natürlich so wie wir immer zählen. Zunächst zählen wir die verfügbare Zahlzeichen ab und anschließend setzen wir einen Stellenwert auf null während der nächste Stellenwert um eins erhöht wird, denn wir haben ja einen vollen Zehner bzw. zehn Einer.

0,1,2,3,...,9, 10

Das gleiche Prinzip funktioniert auch im Binärsystem: 0, 1, 10

(denn 0 und 1 sind die uns verfügbare Zahlzeichen; Dann nach 1 sind sie jedoch aufgebraucht bzw. wir haben einen Zweier bzw. zwei Einer, den wir durch eine Verschiebung nach links abbilden)

Und so ist es auch im Hexadezimalsystem:

0,1,2,3,4, ... , A, B, C, D, E, F, 10, 11, usw.

Der Unterschied in der Addition ist nun einfach der, dass man bei der schriftlichen Addition im Hexadezimalsystem erst dann einen Übertrag durchführt, wenn F überschritten wird. Im Dezimalsystem wiederum wäre der Übertrag erst über 9 und im Binärsystem wäre der Übertrag über 1.

Um an deinem Beispiel anzuknüpfen:

AB + CD

Schreibe die mal untereinander und dann probiere mal aus.

AB
+CD
====
1 7 8

B + D = 18 (notiere 8, übertrage 1)

C (+1) + A = D + A = 17 (notiere 7, schreibe 1 nebendran)

Damit erhalten wir 178 im Hexadezimalsystem.