Du solltest dich von dem zuständigen Jugendamt dazu dringend beraten lassen. Du befindest dich zwar noch in der Schwangerschaft, aber trotzdem kann es hilfreich sein, wenn du bereits jetzt schon, bevor das Kind zur Welt kommt, versuchen würdest, mithilfe des Jugendamtes eine Lösung zu finden, damit, wenn das Kind dann da ist, alles geregelt ist und damit du nicht noch nebenbei, zusätzlich, auch noch einen Sorgerechtsstreit austragen musst, obwohl du ein Säugling zuhause hast. Das muss doch nicht sein. Deshalb solltest du schon im Vorfeld handeln und lieber jetzt schon das Jugendamt aufsuchen, anstatt zu einer Anwältin/einem Anwalt für Familienrecht zu gehen. Zumal auch ein Rechtsbeistand empfehlen wird, mit dem Jugendamt zu kooperieren, weil das einen besseren Eindruck hinterlässt, als wenn du dich weigern würdest, mit dem Jugendamt zusammenzuarbeiten.
Geht das Ganze vor's Gericht, wird das Gericht das Jugendamt automatisch einschalten, damit sich auch das Jugendamt einen Überblick über den Fall verschaffen kann. Das Gericht könnte dann sogar auch eine Kooperation mit dem Jugendamt verordnen, wenn das Gericht das für nötig hält. Dabei wird sich das Jugendamt die Verhältnisse beider Elternteile genauer anschauen, um zu entscheiden, was besser ist; ein geteiltes Sorgerecht, alleiniges Sorgerecht oder dass der Vater das Kind nur unter Beaufsichtigung sehen darf.
Du solltest dich also schnellstmöglich mit dem Jugendamt in Verbindung setzen, da es definitiv Handlungsbedarf gibt.
Das Jugendamt wird dir also sagen können, was gemacht werden kann und wie man vorgehen kann.
Übrigens würde das auch einen positiven Eindruck beim Jugendamt hinterlassen, wenn du freiwillig auf das Jugendamt zukommen würdest und dich aufgrund deiner schwierigen Situation gern beraten lassen möchtest.
GuteFrage kann dir also nicht wirklich weiterhelfen. Denn es gibt hier kaum Leute, denke ich mal, die Familienrecht studiert haben und nun hier als entsprechender Rechtsbeistand einen Account eröffnet haben, um Beratungsgespräche anzubieten. Das glaube ich nämlich nicht. Daher sind die Ratschläge, die du hier bekommst, auch nicht so wirkungsvoll, wie die eines Jugendamtes. Daher:
Gehe lieber zum Jugendamt.