1. Es ist erlaubt.
2. Es ist auch moralisch in Ordnung.
Trotzdem würde ich mich an eurer Stelle ( Chef und du ) fragen, ob es nicht sinnvoll wäre, der guten Bekanntschaft zwischen euch eine Begründung für die restliche Belegschaft und die Öffentlichkeit zu geben.
Es ist doch ganz einfach, ein paar Mal zu erzählen, daß man sich schon länger kennen würde und daß es keine intime Beziehung ist sondern nur eine Bekanntschaft ist.
Wenn ihr das nicht auf etwas "offizielle Beine stellt" , werden nur Gerüchte in der Richtung "Die haben etwas zusammen" im Betrieb unterwegs sein.
Das ist nicht gut.
Also, mal mit dem Chef ganz offen über diese Thematik sprechen und dafür sorgen, daß "dumme" Gerüchte aufhören.
Er wird das verstehen und sollte dir da helfen.