Hallo.

Auf den ersten Blick hast Du recht, ein Wurzelzeichen ist ein starkes Indiz dafür, dass es sich nicht um eine Ganzrationale Funktion handelt.

Allerdings handelt es sich hier um eine spezielle Wurzel, zumindest für den Fall, dass sich das Wurzelzeichen nur auf die 9 bezieht und nicht auf das x. Das wird aus Deiner Schreibweise leider nicht ganz klar, ich empfehle daher, beim Schreiben von Wurzelausdrücken in Fließtext Klammern zu verwenden. Dann ist ganz schnell geklärt, ob Du von "Wurzel(9)•x" oder von "Wurzel(9•x)" sprichst.

Im Fall "Wurzel(9•x)" hast Du direkt recht, das x steht unter einer Wurzel, was in einer Ganzrationalen Funktion nicht geschehen kann.

Im Fall "Wurzel(9)•x" hast Du immer noch recht, aber es sieht dort meiner Meinung nach im Begründen etwas komplizierter aus, so dass ich dazu zumindest ein paar Gedanken anregen möchte:
Einige mögen auf die Idee kommen, Wurzel(9) durch "3" zu ersetzen und die Funktion als Ganzrational zu sehen. Das stimmt aber nicht.
Wurzel(9) kann ausgedrückt werden als "+3" oder "-3" (auch (-3)•(-3) = 9), die beide rationale Zahlen sind. Die gegebene Funktion kann also ausgedrückt werden als zwei Ganzrationale Funktionen, eine mit "+3", eine mit "-3". Diese für sich sind zwar Ganzrationale Funktionen, aber wenn die Fragestellung "Ist diese Funktion eine Ganzrationale Funktion" lautet, bleibt die Antwort immer noch Nein, da das Wort "eine" plötzlich ziemlich wichtig wird. Die Funktion ist immerhin nicht als eine, sondern nur als zwei Ganzrationale Funktionen darstellbar.

Hoffentlich habe ich jetzt keine Verwirrung gestiftet. Falls doch, tut mir das leid.

Vielleicht kannst Du ja, falls es sich um eine Schulaufgabe handelt, im Unterricht die obigen Überlegungen mal ansprechen und beim Lehrer mit Interesse am Thema Punkte sammeln. ;-)

Viele Grüße!

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Hallo.

Ich als Lehrer fände es total nett, zu sehen, dass ein Schüler sich Gedanken darüber macht, ob es angemessen ist oder nicht, mich am Wochenende anzuschreiben, begreift, dass auch ich -wie alle Menschen- Freizeit benötige, ihm mein Wohlergehen nicht völlig unwichtig zu sein scheint, er deswegen zögert, mir zu schreiben, und dass ihm trotz all dieser Überlegungen seine Arbeit an dem Übungsblatt so wichtig ist, dass er mich trotzdem 'stört'.

Ich gehe davon aus, dass die Kollegin es ähnlich sieht. Falls nicht, zeig ihr gerne diese Nachricht.

Viele Grüße!

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Hallo.

1) Du hast alles richtig gemacht.

2) Er meint: Du kannst die Zeichnung für die Lösung benutzen. Das hast Du gemacht. Alles richtig.

"Erkläre die Zeichnung" heißt: Schreibe Deine Gedanken in Worten auf. Wie ein Brief. Schreibe auf, wie Du die Zeichnung benutzt hast, um die Aufgabe zu lösen.
Das ist schwierig, wenn Du nicht gut Deutsch schreiben kannst. Es ist nicht so wichtig. :-)

3) Er meint: Löse die Aufgabe durch Rechnung. Das hast Du richtig gemacht.
"Vergleiche die Ergebnisse" heißt: Bemerke, dass beide Wege zu 8/15 führen. Schreibe auf, dass beide Ergebnisse gleich sind.

4) Du hast alles Wichtige verstanden. Gut gemacht! :-)

Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.

Viele Grüße!

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Hallo.

Es ist immer das Wichtigste, zu verstehen, was in einer Aufgabe überhaupt von Dir gefragt ist, gehen wir die Aufgabe also Punkt für Punkt durch.

"Aus einem Werkstück soll ein Rechteck herausgefräst werden":
Du siehst rechts eine Zeichnung des Werkstücks, es handelt sich um die Fläche, die nach oben von der schwarzen Bogenlinie 'K' und nach unten von der x-Achse begrenzt wird.
Du siehst auch in rot, wie das Rechteck herausgefräst werden soll. Es liegt genau mittig im Werkstück, die oberen beiden Ecken stoßen genau an die Bogenlinie 'K' des Werkstücks und unten liegt seine Kante auch genau auf der x-Achse. Unten muss also nichts abgefräst werden, nur die Stücke links, rechts und über dem Rechteck.

"Die Berandung des Werkstücks wird beschrieben durch die Funktion f mit
f(x) = -0,5x² + 2; -2 ≤ x ≤ 2":
Hier wird die Bogenlinie K beschrieben. Sie verläuft wie eine nach unten geöffnete Parabel, aber nur für die x-Werte zwischen -2 und +2. Bei x=-2 und x=2 endet die Bogenlinie K und das Werkstück ist nach unten geradlinig durch die x-Achse begrenzt. Wie die Bogenlinie genau verläuft, beschreibt die Funktion f. Diese liefert Dir für jeden x-Wert, den Du in die Funktion einsetzt, einen dazugehörigen f(x)- Wert oder auch y-Wert. Das ist, wie weit Du an diesem ausgewählten x-Wert nach oben wandern musst, um an die Kante des Werkstücks zu kommen.
Beispiel: Für den x-Wert x=1 liefert die Funktion f(x) = f(1) = -0,5•1² + 2 = 1,5.
Das siehst Du auch auf der Zeichnung, wenn Du von der mit '1' markierten Stelle auf der x-Achse nach oben wanderst, landest Du nach 1,5 Feldern an der Bogenlinie K.

"Zwei Ecken (des Rechtecks) liegen jeweils auf der x-Achse und auf dem Schaubild K von f":
Das beschreibt noch mal, wie genau das rote Rechteck mit dem Werkstück zusammengehört. Wie ich oben schon erwähnte, liegen die unteren beiden Ecken des Rechtecks (und damit seine untere Kante) auf der x-Achse, die oberen beiden Ecken des Rechtecks liegen genau auf der Bogenlinie K. Und die Bogenlinie K wird beschrieben von der Funktion f.

"Stellen Sie eine Formel für den Flächeninhalt A des Rechtecks auf.":
Jetzt geht es erst wirklich mit der Aufgabe los. Das Rechteck hat einen Flächeninhalt, der A heißen soll, und wir sollen eine Formel angeben, die diesen Flächeninhalt ausgibt. Bevor wir anfangen, zwei Überlegungen: Wieso ist eigentlich eine Formel für die Fläche notwendig und welche Werte können wir sinnvoll in die Flächenfunktion einsetzen?
Wenn wir uns die Zeichnung noch mal anschauen, sehen wir, dass die Höhe des Rechtecks klar begrenzt und definiert ist von der Bogenlinie K. Was aber noch gar nicht festgelegt ist, ist die Breite des Rechtecks. Die ist noch frei zu wählen, wir können also ein schmales Rechteck, ein breites Rechteck oder sogar ein Quadrat aus dem Werkstück aussägen, je nachdem wie breit das Rechteck ist.
Bleiben wir bei der Zeichnung. Das Rechteck liegt immer genau in der Mitte, wir können eine Aussage über seine Breite also mit dem x-Wert einer seiner unteren Ecken machen: Ist x=1 haben wir ein Rechteck der Breite 2, ist x=0,1 haben wir ein sehr schmales Rechteck der Breite 0,2 und ist x=1,9 haben wir ein sehr flaches Rechteck der Breite 3,8.
Die Breite ist also immer das Doppelte des x-Wertes, da das Rechteck immer genau mittig liegt und eine Breite nach rechts immer auch gleichzeitig die Selbe Breite nach links bedeutet.
Die Breite des Rechtecks ist also immer 2•x.
Sinnvoll für x einsetzen können wir dabei nur Werte zwischen 0 und 2, denn das Rechteck kann nicht schmaler als nichts werden (passiert bei x=0) und darf auch nicht größer als das Werkstück werden bzw. flacher als nichts (passiert bei x=2).

Da man mit dem x-Wert gut Aussagen über die Breite des Rechtecks machen kann, ist es wohl sinnvoll für die Flächenfunktion, wenn man in diese ein x einsetzen kann. Nennen wir sie also A(x) um klar zu machen, dass wir einen x-Wert einsetzen und einen Flächenwert herausbekommen wollen.

Überlegen wir jetzt, wie wir an die Fläche des Rechtecks herankommen. Die Formel für die Fläche eines Rechtecks lautet immer Fläche = Breite • Höhe.
In unserem Fall können wir also die Fläche A(x) nennen und die Breite des Rechtecks kennen wir auch schon. Wir sind also bereits bei der Aussage
A(x) = 2•x • Höhe

Jetzt fehlt nur noch die Höhe. Die Höhe des Rechtecks entspricht aber immer genau dem Abstand zwischen der Bogenlinie K und der x-Achse. Und für diesen Wert können wir die Formel f(x) benutzen, die die Bogenlinie beschreibt. Genauer gesagt gibt f(x) immer den Abstand der Bogenlinie von der x-Achse aus. Das ist genau der Wert den wir benötigen. Die Höhe des Rechtecks für ein gewähltes x ist also genau der Wert, den f(x) liefert, wenn wir dieses gewählte x einsetzen.
Beispiel: Wenn wir x=1 setzen, liefert f(x) = f(1) den Wert 1,5 (das hatten wir oben schon mal ausgerechnet). Das entspricht genau der Höhe des Rechtecks. Die Breite des Rechtecks wäre in diesem Fall übrigens 2•x = 2.

Wir können also "Höhe" ersetzen durch f(x), oder direkt durch den Funktionsterm von f(x), und die Flächenformel sieht so aus:
A(x) = 2•x • (-0,5x² + 2); 0 ≤ x ≤ 2
Die Klammern sind hier dringend notwendig wegen der Punkt-vor-Strich Regel. Die Einschränkungen für x kamen aus den Überlegungen für die Breite. Wenn wir die Klammern auflösen, landen wir bei der endgültigen Formel
A(x) = -x³ + 4x; 0 ≤ x ≤ 2

Ich hoffe, das war bis hierher schon mal hilfreich. Für den letzten Punkt der Aufgabe fehlt mir gerade die Zeit, eventuell komme ich später noch dazu.

Viele Grüße!

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Hallo.

Ich habe selber als Mathelehrer gearbeitet und solches Engagement von Schülern immer geschätzt und auch positiv vermerkt. Sprich also mal mit Deinem Lehrer und erzähle ihm von Deinem Wunsch, auf eine weiterführende Schule zu gehen. Deine Bereitschaft, zusätzliche Arbeit zu investieren und Leistung zu zeigen, wird ihn sicher dazu bewegen, Dir diese oder eine andere Chance zu geben und Dir bei Erfolg eventuell doch noch eine andere Zensur zu geben. Aber wie gesagt, sprich erst mal mit ihm, vielleicht kommt Ihr in diesem Gespräch auch noch zu einer ganz anderen Lösung.

Bedenke aber, dass das für Dich eventuell viel Mehrarbeit bedeuten kann. Ich hoffe, dass es Dir diese Wert ist.

Ich finde gut, dass Du ein Ziel hast und motiviert bist, Arbeit und Leistung zu investieren, um es zu erreichen! Behalte das bei!

Viel Erfolg und viele Grüße!

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Hallo.

Zunächst ist 41 eine Primzahl, sie enthält also keine Faktoren wie z.B. 2, 4, 8 oder 5, die für sich zu nicht-periodischen Anteilen führen würden. Klingt nicht so wichtig, macht mir aber die nachfolgende Argumentation einfacher:

Wenn ich eine beliebige Zahl durch 41 teile, bleibt ein ganzzahliger Rest von 0 bis 40 übrig.
Wenn ich also 1/41 ausdividiere, habe ich für jede Nachkommastelle genau einen Fall dieser 41 möglichen Reste zur Verfügung.
Dazu kommt, dass jeder einzelne Fall bei der weiteren Division an der nächsten Stelle zu genau einem, klar bestimmten weiteren Fall führt.
Beispiel: Rest 13. Im nächsten Schritt muss ich 130/41 = 3 Rest 7 rechnen.
Dies gilt jedes Mal, wenn Rest 13 in der Division auftritt, egal an welcher Stelle. Im nachfolgenden Schritt wird immer Rest 7 bleiben.

Soll heißen: Jeder der 41 möglichen Fälle an Rest führt zu einem weiteren der möglichen Fälle an Rest, der Gesamtverlauf der Periode ist also Schritt für Schritt festgelegt und die Periode wird sich wiederholen, sobald einer der vorher schon aufgetretenen Reste wieder erreicht wird.

Dazu gilt weiter, dass der Rest 0 nie erreicht werden kann, denn das würde nur geschehen, wenn der Dividend ein Vielfaches von 41 wäre. Ebenso würde der Dezimalbruch an dieser Stelle enden, denn bei Rest 0 hört man auf, weiter zu dividieren. Von den möglichen 41 Resten bleiben also 40 Reste übrig, die für die Periode in Frage kommen können.

Im maximalen Fall wandert man bei der Periode also Schritt für Schritt durch alle möglichen Reste, außer der Null, die sich bei der Division durch 41 ergeben können. Das sind insgesamt 40 verschiedene Reste, die Periode kann also maximal 40 Stellen lang sein.

Viele Grüße!

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Hallo.

Ich halte Herrn Lesch für seriös, auch in Bezug auf das Thema Klimawandel und zwar aus folgenden Gründen:

Er ist selbst Astrophysiker, hat sich also im Studium viel mit Physik, Chemie und Mathematik beschäftigt und besitzt daher aus dem Grundstudium in diesen Bereichen vergleichbare Grundkenntnisse wie die Klimaforscher.

Astrophysik hat viel zu tun mit der Erforschung und dem Verhalten von verschiedenen Molekülen unter Einfluss von Strahlung und Konvektionsströmungen. Diese Teilbereiche gehören auch zu den Grundmechaniken des Klimas.

Als Naturwissenschaftler hat Herr Lesch es gelernt, wissenschaftliche Abhandlungen zu finden, zu lesen und zu verstehen, die einem Laien einfach nur unverständlich sind. Weiterhin hat er die Geduld und auch das Interesse, dieses wirklich zu tun.

Weiterhin ist er sich als Naturwissenschaftler auch über die Grenzen seiner eigenen Fähigkeiten und Erkenntnisse bewusst und befragt und zitiert bei allem, was darüber hinausgeht, diejenigen Wissenschaftskollegen, die sich mit der entsprechenden Materie besser auskennen als er.

Dazu ist er noch recht bekannt, so dass es ihm leichter fallen dürfte, andere Wissenschaftler dazu zu bringen, seine Anfragen zeitnah und umfassend zu beantworten, als wenn irgend ein Niemand wie z.B. ich bei ihnen Anfragen stellen würde.

Zuletzt habe ich ihn seit den Anfängen der Sendung Alpha Centauri als jemanden kennengelernt, dem Aufklärung, Fakten, Verständlichmachung und vor allem die Wahrheit sehr wichtig sind.

Dass Herr Lesch harte Worte zum Klimawandel wählt, liegt daran, dass das auch die Aussage und Meinung der Klimaforscher ist. Dass der Klimawandel, genau wie das gewissenlose Ignorieren der wissenschaftlichen Erkenntnisse darüber, schon sehr lange ein Thema ist, kann man schon daran erkennen, dass sich Herr Lesch bereits um das Jahr 2000 herum (!) in Alpha Centauri kritisch zu der Ignoranz der Regierenden hinsichtlich der wissenschaftlichen Erkenntnisse zum Klimawandel geäußert hat.

Ehrlich gesagt, die Wissenschaft hat es jetzt seit ca. 40 Jahren mit Sachlichkeit, Fakten und einem ruhigen Erklären der Folgen unseres Verhaltens versucht. Genutzt hat das relativ wenig, insofern kann ich den mittlerweile herrschenden schärferen Ton sehr gut verstehen und nur unterstützen.

Was die meisten Kritiker anbelangt: Ich halte es für eine schlechte Idee, Personen glauben zu schenken, die sich gegen die wieder und wieder überprüften und gegengeprüften Erkenntnisse stellen, die internationale Wissenschaftsverbände seit Jahrzehnten veröffentlichen. Meist handelt es sich um Einzelpersonen, die ihre Behauptungen entweder gar nicht, mit gefälschtem oder manipuliertem Material, mit Halbwahrheiten oder Einzelstudien, die keiner Prüfung standhielten, versuchen zu begründen.

Als Laie ist es zugegebenermaßen unglaublich schwierig, seriöse von unseriösen Quellen zu trennen, insbesondere weil die unseriösen Quellen sich mittlerweile einen sehr offiziellen Anstrich gegeben haben und auch kräftig (finanzielle) Unterstützung erfahren, insbesondere von Konzernen und Industrien, die ein sehr sehr großes finanzielles Interesse daran haben, dass die Öffentlichkeit an der Realität und den vernichtenden Konsequenzen eines ungebremsten Klimawandels zweifelt.

Frage Dich selbst, was wahrscheinlicher ist:
- Dass tausende von wissenschaftlichen Experten mit ihren Aussagen zu ihrem eigenen Forschungsbereich recht haben aber milliardenschwere, uralte Konzerne alles daran setzen, dass nicht auf sie gehört wird, um ja nicht auf Umweltschutz oder Menschenrechte achten zu müssen? Konzerne, die weltweit agieren, sehr viel Macht haben, die Politik mit massiver Lobbyarbeit beeinflussen und die extrem gute und psychologisch versierte Öffentlichkeitsabteilungen haben, die genau wissen, wie man Menschen manipulieren kann? Konzerne, denen nichts wichtiger ist als jetzt Geld zu verdienen und deren Vorständen es egaler nicht sein könnte, wie die Erde in 100 Jahren aussieht?
- Oder dass tausende von wissenschaftlichen Experten sich alle komplett geirrt haben oder komplett von einer völlig neuen, noch im Aufbau befindlichen Ökoindustrie bestochen worden sind, weltweit, mit so viel Geld, dass diese ihre Prinzipien komplett über Bord geworfen haben? Einer Ökoindustrie, die künstlich klein gehalten und der ständig neue Steine in den Weg gelegt werden (siehe Abbau von Arbeitsstellen in der Windkraft und in den Jahren davor in der Solarbranche)? Und dass wir es uns nur einbilden, dass die Naturkatastrophen der letzten Jahre immer schlimmer und gewaltiger geworden sind? Dass Deutschland gar nicht unter einer irren Dürre gelitten hat und Nordamerika keinen unglaublich üblen Winter erlebt hat? Dass das Eis gar nicht schmilzt, Gletscher gar nicht verschwunden sind und Venedig gar nicht mit ungewöhnlichen Überflutungen zu kämpfen hat?

Ich selbst habe mich sehr viel mit den Argumenten der Klimawandelskeptiker beschäftigt (und auch mit teils schlimmem Geschwurbel seitens einiger Leugner). Ich bin selbst Wissenschaftler und glaube nicht einfach ungeprüft alles, auch wenn es von Kollegen stammt. Da bin ich gerne ein misstrauischer Arsch, der erst mal gar nichts glaubt. Dennoch ist meine eigene Ansicht zu dem Thema, nachdem ich mich einige Jahre mit Argumenten, Gegenargumenten, echten Statistiken und teils echt gut manipulierten Halbwahrheiten herumgeschlagen habe, inklusive dem Lesen von wissenschaftlichen Veröffentlichungen auf Universitätsseiten, mittlerweile ziemlich eindeutig. Meine persönliche Erkenntnis ist es, dass wir ein Riesenproblem haben und so schnell wie möglich handeln müssen, um nicht die langfristige Zukunft unserer Zivilisation oder eventuell gar unserer Spezies selbst zu gefährden.

Viele Grüße!

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Hallo.

Den Dopplereffekt beim Schall kennst Du sicherlich, das Standardbeispiel ist da die Sirene eines Rettungswagens, die heller klingt wenn der Wagen auf Dich zufährt und dunkler wenn er sich von Dir entfernt. Das liegt daran, dass sich Schallschwingungen durch Luft mit einer festen Geschwindigkeit bewegen, der Rettungswagen sich aber auch bewegt und sich dadurch die (gleich vielen) Schallschwingungen vor dem Rettungswagen auf weniger Raum befinden (und dadurch enger liegen und hochfrequenter sind) als die Schallschwingungen hinter dem Rettungswagen.

Anderes Beispiel: Wenn Du in gleichmäßigem Takt Steinchen in einen See fallen lässt, erzeugst Du gleichmäßige, konzentrische Wellen, eine für jedes Steinchen. Wenn Du die Abwurfstelle der Steinchen aber konstant bewegst, z.B. jedes Mal 20 cm weiter, erzeugst Du in Bewegungsrichtung deutlich mehr Wellen auf gleichem Raum als in der anderen Richtung.

Die Frequenz / Wellenhäufigkeit / Schwingungszahl ist also in Bewegungsrichtung hoch und entgegen der Bewegungsrichtung niedrig.

Auch wenn Licht viele Eigenschaften hat, die es sehr von Schallschwingungen unterscheidet, gilt der Dopplereffekt auch hierbei. Die Wellenlänge bei Licht gibt dabei an, als was für Licht es beim Betrachter wahrgenommen wird. Sehr langwelliges Licht ist das Infrarote, das wir nur als Wärme spüren, dann kommt das sichtbare Lichtspektrum von Rot bis Violett und dann die hochfrequentere ultraviolette Strahlung, die Sonnenbrand verursachen kann. Der Dopplererffekt beim Licht wirkt sich also nicht wie beim Schall in der Tonhöhe, sondern in der Farbe des Lichts aus.

Bewegt sich also eine Lichtquelle sehr schnell auf Dich zu - und Sterne bewegen sich mit ganz schön hoher Geschwindigkeit - kommt das Licht was sie ausstrahlt kurzwelliger bei Dir an als es ausgesandt wurde, es wirkt von der Farbe her also verschoben in Richtung blauviolett (Blauverschiebung). Genau so ist es, wenn sich eine Lichtquelle schnell von Dir entfernt, das von ihr ausgestrahlte Licht kommt langwelliger bei Dir an als es ausgestrahlt wurde, es wirkt von der Farbe her also verschoben in Richtung rot (Rotverschiebung).

Wissenschaftler gehen davon aus, dass es überall im Universum gleich aussieht, dass also bestimmte Typen von Sternen immer im gleichen Spektrum leuchten. Wir können also z.B. von Galaxien ein gewisses Farbspektrum erwarten. Wenn man nun sieht, dass dieses Farbspektrum komplett beispielsweise in Richtung blau verschoben ist, kann man davon ausgehen, dass sich diese Galaxie auf uns zu bewegt.

Übrigens kann man auch bei Galaxien auf die wir seitlich schauen (und keine Scheibe sondern einen Streifen sehen) mit dieser Methode auch bestimmen, in welche Richtung sie sich dreht! Das eine Ende des Streifens erscheint nämlich rotverschoben, das andere blauverschoben.

Eine Anmerkung noch: Es geht hierbei nicht um mit dem Auge sichtbare Verschiebungen, sondern eher um mit Instrumenten messbare. Ein gelb leuchtender Stern müsste sich mit einer Irrsinnsgeschwindigkeit auf uns zu bewegen, um grün oder sogar blau zu erscheinen.

Zum Thema 'die Rotverschiebung gibt es nicht' kann ich dieses Video von Harald Lesch empfehlen: http://www.ardmediathek.de/tv/alpha-Centauri/Wird-Licht-m%C3%BCde/ARD-alpha/Video?bcastId=14913006&documentId=28290992

Ich hoffe, das war hilfreich.

Viel Erfolg!

(Edit: Ich hatte im vorletzten Absatz versehentlich "um orange oder sogar rot zu erscheinen" geschrieben. Bei einem Stern, der sich auf uns zu bewegt, muss es natürlich "um grün oder sogar blau zu erscheinen" heißen. Danke an Fragezeichen481 für die Anmerkung!)

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Hallo,

also zum Thema unvollständige Aufzeichnungen empfehle ich, ein paar Klassenkameraden zusammenzutrommeln und zu vergleichen. Fehlendes kann man ja auch fotografieren/kopieren/abschreiben.

Es werden vermutlich in der Arbeit nur die Themen drankommen, die auch im Unterricht besprochen worden sind, daher solltet ihr mit den Themen aus den vollständigen (!) Aufzeichnungen schon mal eine sehr solide Wissensbasis haben.

Der Liste von Volens schließe ich mich an, möchte aber bemerken, dass es sein kann, dass manche dieser Themen eventuell bei Euch nicht vorkommen (Tangente an Parabel z.B.) oder anders beschrieben sein könnten. Auch hier helfen die vollständigen Aufzeichnungen.

Ergänzen kann ich noch die Themen:

  • Schnittpunkte berechnen: Parabel-Gerade und Parabel-Parabel, dazu Frage nach Existenz und Anzahl der Schnittpunkte. Hierzu gehören auch Nullstellen, siehe Linearfaktoren.
  • Erscheinungsformen der quadratischen Funktionen, also Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierte Form
  • Umformen von der einen in die andere Form, siehe Quadratische Ergänzung
  • Quadratische Funktion aufstellen / Kurvensynthese

Schaut Euch auch noch mal die Grundlagen an, schließlich baut in Mathe alles aufeinander auf:

  • Gleichungen umformen und lösen
  • Lineare Gleichungen, lineare Funktionen
  • Schnitt von linearen Funktionen
  • lineare Gleichungssysteme
  • Daten aus Funktionen ablesen/errechnen (Wie ist der Wert für x=5? Für welche x wird der Wert 3 angenommen? Liegt der Punkt (2;0) auf dem Funktionsgraphen?)
  • Binomische Formeln
  • Definition/Bedeutung 'Scheitelpunkt'
  • Zusammenhang Scheitelpunkt und Scheitelpunktform
  • Zusammenhang Funktionsterm und Aussehen des Graphen (gestreckt, gestaucht, Öffnungsrichtung, Position des Scheitelpunktes)
  • auch wenn es banal klingt: Umgang mit dem Koordinatensystem und Zeichnen von Funktionsgraphen
  • Quadratwurzel

Viel Erfolg!

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