Hi, erstmal coole Frage. :P

Ich stelle mal zwei Wege vor, wie du das machen könntest. Der erste Weg ist einfacher zu verstehen und der zweite Weg ist einfach eine noch etwas abstraktere Möglichkeit. Ich habe beides unten an zwei Beispielgeraden gemacht.
Das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren ist auf jeden Fall der Normalenvektor unserer Ebene, denn nur dann ist sie parallel zu beiden Geraden.

Erster Weg

Der erste Weg besteht darin, die Abstände gleichzusetzen. Du hast geschrieben, dass du nicht weißt welchen Punkt der Geraden du als Referenz nehmen sollst. Wenn aber Ebene und Gerade parallel sind, haben auch alle Punkte der Geraden den gleichen Abstand zur Ebene! Die Frage ist eher, was du mit den Beträgen bei der Abstandsformel machst.

Lässt du bei beiden Seiten der Gleichung den Betrag einfach weg (beides positiv oder beides negativ) bekommst du einen Widerspruch beim Auflösen. Du musst also auf eine Seite ein minus setzen um die Beträge zu entfernen. Das ergibt insofern Sinn, als das bei dieser Abstandsformel mit der Normalenform ein positiver Abstand rauskommt, wenn der Punkt auf der einen Seite liegt, und ein negativer wenn er auf der anderen Seite liegt. Deshalb würden die Abstände unterschiedliches Vorzeichen haben und um sie gleichzusetzen musst du vor eine Seite ein Minus packen.
Der Rest ist dann klar. Der Betrag vom Normalenvektor kürzt sich raus. Am Ende erhältst du die Ebene in der Koordinatenform.

Zweiter Weg

Da wir den Normalenvektor der Ebene kennen, brauchen wir einfach nur einen Punkt auf der Ebene und dann haben wir sie. Aber wie bekommen wir einen Punkt auf der Ebene? Das mit dem Mittelpunkt aus zwei Punkten der Gerade ist eine gute Idee, aber welche zwei? Wie benötigen die zwei, wo der Abstand der Geraden dazwischen liegt. Nur dann liegt die Ebene in der Mitte des Abstands.

Wir kennen die Verbindung dieser zwei Punkte, das ist der Normalenvektor. Jetzt wirds leider komplizierter. Wir brauchen durch diesen Fakt nur einen Punkt der beiden. Wir definieren uns also eine Hilfsebene, bei der wir einfach die Gleichung einer Geraden nehmen, und noch ein Vielfaches des Normalenvektors draufrechnen. Das ist dann diese Gerade und ein Aufspannen der Ebene in Richtung dieses Normalenvektors. Der Schnittpunkt dieser Ebene mit der anderen Gerade ist der Punkt wo der Abstand der Geraden gemessen wird. (Schwer zu verstehen)

Beim Berechnen des Schnittpunkts haben wir aber auch das Vielfache des Normalenvektors erhalten, dass uns von der Gerade auf diesen Punkt gebracht hat. Wenn wir also die Hälfte dieses Vektors zurückgehen haben wir den gesuchten Mittelpunkt. Dies ist ein Weg bei der man sehr gute räumliche Vorstellung braucht. Es kann sein dass du ihn nicht ganz verstehst, aber der erste Weg sollte verständlich sein. :) Der zweite ist doch schwieriger zu erklären als ich gedacht hatte. Am besten du vergisst ihn einfach. :P

Ich hoffe das hilft dir weiter! Du kannst gerne nen Kommentar schreiben.

Ist alles richtig, aber deltaE ist E(Kathode)-E(Anode) und da hast du leider vergessen, dass minus und minus wieder plus ist.

dE = 1,36V - (-0,2V) = 1,56 V

Dann kommt der Rest auch hin! :)

Hat eigentlich gar nicht viel mit der Exponentialfunktion selbst zu tun, eher mit dem Fakt der Reihenentwicklung der Funktion. Diese ist mit dem Argument ix „zufällig“ genau das gleiche wie die Reihen von cos(x) zusammen mit i*sin(x).
Die Zahlenebene für komplexe Zahlen hattest du ja schon. Also auf der y-Achse ist die imaginäre Einheit und auf der x-Achse der reale Teil.

Das bedeutet, wenn ich eine Bogenlänge (einen Winkel) für x bei e^(ix) einsetze, wird die y-Koordinate durch den Sinus davon und die x-Koordinate durch den Cosinus bestimmt (also in der Zahlenebene).
Das bedeutet, für alle Werte von x ergibt sich tatsächlich ein Einheitskreis mit dem Radius 1 um den Ursprung. Wenn ich einen Viertelkreis gehe, als x=pi/2, dann bekomme ich i. Wenn ich mich einen Halbkreis drehe, also x=pi, dann komme ich bei -1 an. e^(2pi*i) ist dementsprechend eine ganze Drehung also 1.

Das ist eigentlich schon das ganze Geheimnis der Formel e^(ix). Bisschen schwer zu verstehen aber wenn man es einmal hat ist es einfach ein tolles Tool, auch in der reellen Mathematik.

Das Video kannst du dir zur e-Funktion mit der Reihenentwicklung anschauen:

https://youtu.be/DoAbA6rXrwA

Insgesamt ist also meiner Meinung nach zum Verstehen nur wichtig, warum e^(ix)=cos(x)+isin(x). Dann sollte man verstehen, dass das bedeutet dass man sich mit dem Verändern von x um den Einheitskreis dreht.

Ich hoffe das hilft dir weiter! Aber da du Exponentialfunktionen noch gar nicht in der Schule hattest ist ja noch viel Zeit zum Verstehen 😅

0,999... stellt in der Mathematik die Zahl 1 dar.

Macht auch Sinn, weil 0,3333... ist ein Drittel und das Dreifache 0.99... dementsprechend 1.

Lässt sich auch im Wikipedia Artikel nachlesen https://de.m.wikipedia.org/wiki/0,999…) und ist Fakt bei (wahrscheinlich) allen Mathematikern. Es gibt damit auch nur eine richtige Antwort bei der Umfrage... :)

Regel: zwei Zahlen sind unterschiedlich, wenn zwischen ihnen eine andere liegt. Das ist aber bei 0.999... und 1 nicht der Fall.

Hi, ich bin erst 12. Klasse und weiß daher nicht ob meine Antwort richtig ist, aber ich mag Mathematik, hab mich ein bisschen informiert und vielleicht hilft dir ja mein Verständnis weiter... 😅

Also die Grundidee ist ja, im Integranden die kleine Fläche der Kugel auszurechnen, die sich durch dphi und dtheta bildet.

Genauso wie man beim normalen Integrieren beim Integranden die Fläche unter der Funktion mit der Länge dx berechnet, die bei einem unendlich kleinen dx zu einem Rechteck mit f(x)*dx wird. Daher Integral(f(x)*dx)...

Wie kommt man auf die Fläche? Wenn dtheta und dphi unendlich klein werden, wird dieser kleine Teil der Oberfläche zu einem Rechteck. Ich habe hier mal von mathstackexchange eine Grafik genommen, die eigentlich für die Volumenberechnung gedacht war aber egal:

Wie gesagt, wenn dtheta und dphi unendlich klein werden, wird die Fläche zum Rechteck mit A=a*b, was dann im Integral steht.

Die blaue Seite lässt sich im Rechtwinkligen Dreieck berechnen mit r*sin(theta).

Für Kreissegmente oder wie auch immer man die nennt gilt:

Also für die Seite b der Fläche ergibt sich mit der blauen Seite und dem Winkel dphi (gelb) : b=r*sin(theta)*dphi

und für Seite a mit der grünen Seite (Radius) und dem Winkel dtheta: a=r*dtheta

Für den Integranden ergibt sich also für die Fläche A bzw dA:

A bzw. dA= a*b = r*dtheta*r*sin(theta)*dphi = r^2 sin(theta)dtheta dphi

Wenn man nur r^2 hätte, ohne Sinus theta, dann würde die obere Seite des „Rechtecks“ gleich groß bleiben, egal wo dtheta und dphi liegen, bei der Kugel wird die Obere Seite bei den (unendlich kleinen) Rechtecken aber nach oben und unten hin in der Kugel kleiner, weshalb das zu einem falschen Ergebnis führt (müsste ja dann irgendwie sowas wie ein Zylinder werden aber auch nicht ganz).

Hier gut zu erkennen:

Also zusammengefasst muss man den Sinusterm reinbringen, weil man ja im Integranden die Fläche eines kleinen Teils der Kugel unter den Winkeln dtheta und dphi berechnet, die Fläche aber unterschiedlich groß ist, je nachdem „wie hoch“/wo theta liegt. Mit nur r^2 würde man das nicht berücksichtigen, aber durch den Sinusterm wird die obere Seite der Fläche und damit die Fläche dementsprechend an die „Lage von theta“ angepasst.

Vielleicht konnte ich dir ja weiterhelfen, aber ich will nochmal anmerken dass das auch alles falsch sein könnte!! :)

Mit unendlich klein meine ich natürlich den Grenzwert, denn beim Integrieren gehen die d... gegen null ;)

Schreib doch gerne einen Kommentar falls du beim Verständnis noch weitergekommen bist (z. B. beim Auswerten), würde mich auch interessieren!

Hi!

Zu a)

Achtung, du sollst den Zusammenhang von Frequenz f und Ekin darstellen und nicht den Zusammenhang von der Wellenlänge zur Gegenspannung.

Du musst also erst in die entsprechenden Größen umwandeln, von der Wellenlänge in die Frequenz mit c=Lamda*f (c=Lichtgeschwindigkeit), und von der Gegenspannung in Ekin mit Ekin= Q*U und Q der Elementarladung des Elektrons. Hier bleiben die Zahlenwerte einfach gleich und die Einheit ändert sich von Volt (V) zu Elektronenvolt (eV), du musst also da gar nicht rechnen.

Du kannst also jetzt ein Diagramm zeichnen. Du wirst sehen dass für die Frequenz immer Sachen mit *10^14 Hz rauskommen, also ist die x-Achse die Frequenz in 10^14 Hz. Die y-Achse ist entsprechend Ekin in eV.

Interpretieren: Es kommt eine Gerade raus und unter der Grenzspannung werden keine Elektronen gelöst (keine positive Ekin).

Wichtig: lasse noch unten genug Platz auf der Seite, denn die Gerade wird weit nach unten gehen damit du b machen kannst.

zu b)

Plancksches Wirkungsquantum ist der Anstieg (Ansteigsdreieck Zeichen)

Grenzfrequenz ist der Schnittpunkt mit der x-Achse (der Frequenzachse)

Austrittsarbeit ist der Schnittpunkt mit der Energieachse, aber als positiver Wert; das Material kannst du mit der Tabelle im Tafelwerk rausbekommen wo die Austrittsarbeiten für verschiedene Materialien stehen.

zu c)

Ekin = 0,5 * m * v^2

mehr brauche ich dazu glaube ich nicht sagen ;)

Ich hoffe natürlich dass dir die Antwort weiterhilft! Falls du noch ne Frage hast kannst du nen Kommentar schreiben wenn du möchtest! :)

Hi,

man muss isolierten Draht nehmen, da man ja möchte, dass der Strom ganz oft im Kreis läuft, sonst würde es zu keiner großen Magnetbildung kommen. Wenn der Draht nicht isoliert wäre, würde der Strom den kürzesten Weg nehmen, also einfach vom Anfang bis zum Ende der Spule gerade durch.

Einen Kupferdraht nimmt man, weil Kupfer den Strom gut leitet. Eisen leitet den Strom etwas weniger gut, da könnte es also zu einer Wärmeentwicklung kommen.

Einen Eisenkern nimmt man, da die Stärke des Magnetfeldes von dem Raum um die Spule, sprich dem Kern abhängt. Mit einem Eisenkern statt Luft in der Spule kann man ein bis zu zehntausend mal stärkeres Feld bekommen. Dies entsteht durch die magnetische Permeabilitätszahl von Eisen, die bis zu 10000 beträgt. Die Permeabilität von Kupfer ist sogar kleiner als Luft, also ein Kupferkern würde den Magneten nicht verstärken sondern schwächen.

Um das nochmal zusammenzufassen: Man könnte auch einen Magneten mit Eisendraht und Kupferkern bauen, der wäre aber erstens aufgrund der sehr kleinen Permeabilität von Kupfer relativ schwach, und zweitens sorgt der Eisendraht für einen höheren elektrischen Widerstand als beim Betreiben mit Kupferdraht.

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen! Sonst stelle einfach noch eine Frage im Kommentar!

Hi,

ich war letztens im Geoforschungszentrum in Potsdam, und die haben Satelliten entwickelt und losgeschickt, die genau diese Unterschiede der Gravitationskraft messen können. Falls du dich für die Messung interessierst (sehr interessant, Änderung einer Haaresbreite bei einem Abstand von ca. 220 km) dann kannst du mal nach „GRACE-Satelliten“ oder „GRACE-Tandem“ googlen.

Es gibt das Geoidmodell, wo diese unterschiedlichen Kräfte als Modell dargestellt werden.

Die Veränderung der Gravitationskraft lässt nicht nur auf Berge, sondern auch auf die Masse an dieser Stelle, also den Grundwasserspiegel oder die Eisdecke schließen. So werden diese Sachen gemessen, denn auf eine andere Art wäre das sehr schwer.

Es gibt tatsächlich eine ca. 100 m tiefe „Delle“ im indischen Ozean, weil die Gravitationskraft dort kleiner ist.

Also um auf deine Frage zurückzukommen: Ja, auf einem Berg/bei Gebirgen ist die Gravitationskraft größer. Dies kann man bei einem Geoidmodell mit eingezeichneten Landmassen erkennen. Aufgrund der von anderen Beantwortern genannten Effekte ist das aber nicht zu 100% bei jedem Berg der Fall.

Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten oder dir weiterhelfen. :) Ich habe gemerkt dass ich bei diesem interessanten Thema etwas von der Frage abgewichen bin, aber vielleicht interessieren dich ja die Zusatzinformationen auch... :D

Hi, ich habe eine Lösung gefunden! Kreis mit dem Mittelpunkt A und einem Punkt B, durch den die Tangente laufen soll.

1. Irgendeinen Punkt C auf dem Kreis nehmen und einen 2. Kreis mit dem Radius CB zeichnen:

2. Den Schnittpunkt der Kreise D nennen und einen Kreis um B mit dem Radius BD zeichnen. Die Tangente ist jetzt die Verbindung von B und dem Schnittpunkt der beiden neu gezeichneten Kreise.

Warum funktioniert das? Ich habe mal die gleich langen Strecken mit der gleichen Farbe markiert, sie sind dann immer Radien im gleichen Kreis.

Die Winkel bezeichne ich jetzt mit den beiden Seiten die sich schneiden, also der Winkel ABC ist der Winkel „gelbrot“. Da die Dreiecke ADC und BAC kongruent sind gilt: für den großen Winkel bei C:

rotrot = 2 gelbrot

Außerdem gilt für die Innenwinkelsumme im Dreieck BCE:

180 grad = rotrot + 2 blaurot

Aus den beiden Gleichungen entsteht:

90 grad = gelbrot + blaurot

Dies ist der Winkel zwischen dem Radius des ursprünglichen Kreises und der mutmaßlichen Tangente. Es ist also wirklich eine Tangente. QED

Die Beweise, dass alle Winkel mit dem gleichen Namen gleich groß sind aufgrund von Kongruenz fehlen natürlich, aber das ist ja logisch.

Ich saß länger als ne Stunde an der Frage... :D

Energie entspricht hier natürlich der Hubarbeit die er ausführt um seinen eigenen Körper in die 5. Etage zu heben.

Die Formel für die Hubarbeit/Energie ist (siehe Tafelwerk):

W = m • g • h

Mit m=Masse, g=Fallbeachleunigung (9,81 m/s^2) und h = Höhe

Mit der Formel sollte es kein Problem sein die benötigte Energie auszurechnen.

Leistung:

Unsere Physiklehrerin hat immer gesagt: Power is Work at Time also

P = W/T

W als Arbeit (Work) hast du berechnet, t als Zeit ist gegeben und P als Leistung (Power) sollst du berechnen, also einsetzen und du bist fertig! :)

_Ich hab es schnell in Geogebra eingetippt und es ist richtig! :)_

Tipp wenn du alle Nullstellen einer Funktion gegeben hast:

Nutze die Nullstellenform einer Funktion. Jede Polynomfunktion mit den Nullstellen n lässt sich so darstellen:

a • (x-n1)•(x-n2)•(x-n3)...

Du könntest also gleich auf

f(x) = a • (x+3)•(x-2)•x

Jetzt ausmultiplizieren und die Bedingung mit der Ableitung zur Bestimmung von a nutzen und du bist fertig. Geht meist schneller wenn man die Nullstellen gegeben hat. Ich möchte dich aber nicht verwirren also wenn du den Weg nicht verstehst dann gehe lieber deinen Weg!! :)

Hi, es gibt 4 Bedingungen. Die ersten beiden sind die die du schon erkannt hast. Die gesuchte Funktion muss für x = -2 auch -2 betragen und für x = 2 muss sie 2 sein.

Also g(2) = 2 und g(-2)=-2

Außerdem muss allerdings der Anstieg am Übergang gleich sein. Sonst würde ja ein Knick im Übergang von der Geraden in die Kurve sein.

Und da entstehen die anderen zwei Bedingungen, nämlich dass

f´(-2) = g´(-2) ist und

f´(2) = g´(2)

Der Anstieg von f ist immer null (Konstantenfunktion, steigt ja nicht), daher kannst du insgesamt schlussfolgern:

g´(-2)=0

g´(2)=0

Hoffentlich einigermaßen verständlich... Sonst frag einfach noch in einem Kommentar! :)