Weiterhin kannst du folgendes machen, das ist meist einfacher. Vor allem ist die quadratische Ergänzung häufig nicht so einfach, da die meisten sie nicht verstehen. Daher ist folgende Anleitung, denke ich zumindest, einfacher.
Gedanken zuvor: Das Schaubild einer Funktion mit einem Funktionsterm der ein Polynom zweiten Grades ist (Umgangssprachlich: Also eine quadratische Funktion) ist eine Parabel. Diese Parabel ist immer symmetrisch zu einer Achse die parallel zur y-Achse ist. Auf dieser Spiegelachse liegt gerade der Scheitel der Parabel. Das heißt, dass wenn man weiß, was der x-Wert ist, wo diese Spiegelachse ist, hat man auch den x-Wert des Scheitelpunktes. Der y-Wert des Scheitelpunktes ist dann der Wert, der für y herauskommt, wenn man in y=2x²-12x+19 diesen x-Wert einsetzt.
Das war die Vorüberlegung.
Jetzt überlegen wir uns, wie wir diesen x-Wert der Spiegelachse erhalten.
Da die Parabel ja symmetrisch zu dieser Spiegelachse ist, genügt es zwei beliebige Punkte auf der Parabel zu finden, die auf der gleichen Höhe liegen und dann die Mitte davon zu nehmen. Also suchen wir uns die Punkte, die zum Beispiel auf der Höhe 19 liegen. Das heißt, man muss die Gleichung 2x²-12x+19=19 lösen. (Hier einfach die Höhe einsetzen, die hinten als normale Zahl im Funktionsterm steht.)
Auf beiden Seiten 19 abziehen, dann lösen wir die Gleichung 2x²-12x=0. Hier klammern wir x aus und erhalten x(2x-12)=0. Links steht hier jetzt ein Produkt. Ein Produkt ist 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist. Das heißt hier: Eine Nullstelle ist x=0 und eine ist x=6. Daher ist der Scheitel also bei x=3 (in der Mitte von 0 und 6). Dann noch den y-WErt ausrechnen. Da kommt man auf 1. Also ist der Scheitel bei (3|1).
Das kann IMMER so machen. Weiteres Beispiel.
y= 3x²-33x-35
Löst man hier 3x²-33x-35=-35 dann kommt man auf 3x²-33x=0 x ausklammern: x(3x-33)=0 Lösungen: x=0 und x=11 Der Scheitel ist also bei x=5,5 Funktionswert bei x=5,5 noch ausrechnen. Da kommt man auf -125,75 Also ist der Scheitel bei (5,5|-125,75)