Das bedeutet, dass du über die Fläche A integrieren musst. Die Fläche ist ein 2-dimensionales Objekt evtl. aber im 3 dimensionalem Raum ein gewölbtes Gebilde (Mantelfläche etc). 

Eine Integration könnte dann wie folgt aussehen:

Integration über A entspricht Integration in X Richtung von x0 bis x1 dx und das wiederum wird integriert in Y Richtung von y0 bis y1 dy.

Hinter deinen integral über A steckt also ein Doppelintegral.

Stichwort Flächenintegral für Flächen oder Gebietsintegral für Volumen mal googlen wenn du mehr wissen möchtest.

Das erste was du berechnen kannst ist die Länge der Seitenkante s und zwar wie folgt:

O=pi*r^2+pi*r*s

<=> O=pi*r*(r+s)

<=> O/(pi*r)=r+S

<=> S=O/(pi*r) -r

Mit dem Radius und der Seitenlänge kannst du die Höhe ausrechnen über Pythagoras, da rechtwinkligkeit gegeben:

h^2=r^2+s^2

<=> h=sqrt (r^2+s^2) 

(Sqrt(x) meint die Wurzel aus x)

Zuletzt das Volumen eines Kegels:

V=(1/3)*G*h = (1/3) * pi * r^2 * h

Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte. 

Das was du ausgerechnet hast ist korrekt. C1 und C2 sind beliebige konstanten. 

Ich könnte also auch folgendes machen:

exp (3x+ c2- c1) =

exp (3x)*exp (c2)/exp(c1)

Nun wähle ich exp (c2)/exp (c1) = c

Dann hast du die Lösung von Wolfram alpha.

Ihr habt beide in gewisser Weise recht. Es ist der Blickpunkt entscheidend.

Sichtweise 1 (so wird es normalerweise gemacht und der Lehrer hätte Recht)

B ist die Flussänderung in der Spule, nicht dem homogenen Magnetfeld des Erzeugers. 

B=0 wenn die Spule außerhalb des homogenen Feldes ist. 

Die fläche A sei die Fläche der Spule, welche natürlich konstant ist, da du die Spule nicht zusammendrückst etc.

Sichtweise 2 (untypisch, du hättest recht)

B sei der Fluss des Erzeugers, welcher ein homogenes Magnetfeld aufbaut. Er sei konstant. 

A sei die von Magnetfeld durchsetzte Änderung der Fläche der spule. Diese ändert sich, wenn sich die Spule in das Feld bewegt. 

Da die Induktionsgleichung so aufgestellt worden ist, dass A konstant und B von t abhängig ist, hat in diesem Zusammenhang also dein Lehrer recht. 

Man könnte die Formel auch anders notieren, wird in der Praxis jedoch zur Vereinheitlichung nicht gemacht. 

Das funktioniert, in dem du zuerst die Ebenengleichung im R^3 in Parameterform aufstellst.

Angenommen du hast die 3 Punkte:

P1 = (x1 , y1, z1)^T , P2 = (x2, y2 , z2)^T , P3 = (x3, y3 , z3)^T

Und den 4. Punkt mit der gesuchten z-Koord. : P4 = (x, y , zges)^T

Dann wird die ebene wie folgt bestimmt.

E: (x1 , y1 , z1)^T + s * (x2, y2 , z2)^T + t * (x3, y3 , z3)^T

s, t Element des Reellen als Variable unbestimmt.

Das "^T" bedeutet Transponiert (Soll also ein Spaltenvektor sein).

Und nun setzt du E = (x , y , zges. )^T

Dann rechnest du s und t aus und kannst so zges, also die gesuchte Z-Koordinate bestimmen.

Es gibt einige Rechenregeln für den natürlichen Logarithmus:

ln (a/b) = ln (a) - ln (b)

ln (1) = 0

ln (a^b) = b * ln (a)

sqrt (a) = a^(1/2)   ( sqrt ist die Wurzel )

Also in deinem Fall:

ln (1/sqrt (1-x^3)) 

= ln (1) - ln (sqrt (1-x^3)) 

= - ln (sqrt (1- x^3)) 

= - (ln (1-x^3))/2

Der Sinn und Zweck ist tatsächlich eine bessere Anwendung und Lesbarkeit für den aktuellen Zusammenhang durch verschiedene Schreibweisen.

So kann bei komplexe Zahlen in Eulerscher Form der Winkel phi zwischen der Reellen Zahlenachse und der komplexen Zahl bzw. dessen Zeiger abgelesen werden sowie der Betrag r bei z = r*e^i*phi. Vor allem in der Elektrotechnik für die Phasenverschiebung von Strom und Spannung häufig eingesetzt.

Die kartesische Form wird gerne bei Rechnungen benutzt in welcher die komplex konjugierte Zahl benutzt wird, so wird aus z = a + ib die Zahl z Quer = a - ib.

Die Polarform ist im Grunde genauso handgehabt wie die Eulersche Form, nur dass man besser Realteil und Imaginärteil ablesen kann und die e-Funktion einem erspart bleibt (dafür mehr Schreibarbeit).

In der Mathematik werden einem alle 3 Formen oft begegnen, es hängt auch von den jeweiligen Rechenschritten ab, welche zu nehmen ist bzw. ob evtl. umgerechnet werden muss damit z.B. Formeln wie die Formel von Moivre angewendet werden kann.

Wie ich annehme sind g1 und g2 zwei Geradengleichungen in Parameterform und befinden sich im R^3, dem dreidimensionalen reelen Zahlenraum.

g1 := a + l*b

g2 := c + l*d

a,b,c,d Vektoren des R^3 fest gewählt. l eine reele Zahl als Parameter frei wählbar.

Die Vektoren b und d sind keine Normalenvektoren sondern Richtungsvektoren, wenn du zwei Geradengleichungen gegeben hast.

Bildest du das Kreuzprodukt b x d so erhälst du den Normalenvektor, also einen Vektor der senkrecht auf b wie auch auf d steht.

Das Kreuzprodukt bildet immer ein Rechtssystem (entspricht also mathematisch positivem Sinn). So hast du also die Vektoren b, d und den gemeinsamen Normalenvektor in dieser Konstellation aufeinander stehen.

Wenn b = (b1, b2, b3)^T und d = (d1, d2, d3)^T so gilt für das Kreuzprodukt:

b x d = (b2*d3 - b3*d2 , -(b1*d3 - b3*d1) , b1*d2 - b2*d1)^T

Das "^T" bzw. "Transponiert" meint dabei übrigens, dass der Vektor ein Spaltenvektor ist, ich ihn hier jedoch aufgrund der Gegebenheiten als Zeilenvektor geschrieben habe.

119 würde funktioneren.

Wie ich bereits sehen konnte meinst du folgendes: (5xy+12ab)/(8ab-2xy)

Es lässt sich keine weitere sinnvolle Vereinfachung treffen.

Wenn du eine Gleichung gegeben hast, so könntest du diese hier noch Ergänzen, dann lassen sich ggf. Lösungen bestimmen oder eine Termvereinfachung durchführen.

Bitte passe mit der Klammerung in Zukunft auf, deine Schreibweise impliziert nämlich folgendes:

5xy - 2xy + (12ab/8ab) = 3xy + 3/2

Solange keine Klammern um das betreffende Argument gesetzt sind, ist nur ein Element betroffen, auf welches der mathematische Operator anzuwenden ist. In diesem Fall gilt also folgendes:

7*x^2 = 7*(x^2) = 7*x*x   

Die Gleichung a = b mit a, b Element des Reellen fest gewählt und der Forderung a ungleich b, ist immer ein Widerspruch und kann niemals erfüllt werden, da sie von keinem weiteren wählbaren Parameter abhängt. Dies musst du am Ende deiner Rechnung durch einen Widerspruchspfeil deutlich machen.

Die in der Rechnung verwendeten Äquivalenzzeichen machen deutlich, dass im Umkehrschluss schon der erste Term deiner Rechnung einen Widerspruch darstellt. Letztendlich darfst du dann aus der Gleichung folgern, dass die Geraden Winschief sind.