Nicht die Frage ob man Geld verdient oder verdienen möchte, sondern ob man mit der Seite geschäftsmäßig handelt ist für die Pflicht entscheidend. Und nein, eine private Nutzung wird man in diesem Fall zumindest rechtlich betrachtet nicht durchboxen können.
Die Seite dient nur einem Zweck: Andere Seiten/Profile zu bewerben und ist für unbekannte Dritte öffentlich zugänglich und zumindest potentiell von einem Interesse. Damit ist der Grundsatz geschäftsmäßigen Handelns absolut erfüllt.
Praktisch ist die Wahrscheinlichkeit für eine solche Seite einen Abmahnenden zu finden zwar denkbar klein, aber wenn dieser Fall eintritt... tja dann ists ein gefundenes und teures Fressen.
Es ist oft einfacher zu verstehen wenn man sich damit beschäftigt was die Rechtssprechung denn als eine private Seite ansieht. Das sind schlicht Seiten die nur für eine sehr überschaubare Personengruppe aus deinem unmittelbaren Umfeld von Interesse oder gar nicht öffentlich zugänglich ist.
Wenn Du eine Bildergalerie vom letzten Badeausflug in Form einer leichter zu navigierenden Seite online stellst, dann ist diese Seite wohl nur für die Personen relevant, die euch kennen / dabei waren.
Hat die Seite ein Passwort um überhaupt auf die Inhalte zugreifen zu können, ist dies privat da aussenstehende keinerlei Informationen / Inhalte zu Gesicht bekommen.
Schreibst Du dir auf einer Seite deinen wöchentlichen Einkaufszettel zusammen und nutzt dafür eine Blogfunktion, wird dies auch noch am ehesten als privat durchgehen. Schreibst Du jedoch dazu warum Du das einkaufst, was dir beim Einkauf passierte oder was Du damit zu kochen gedenkst, könnte das bereits als journalistische Tätigkeit ausgelegt und ein geschäftsmäßiges Handeln darstellen. Denn nun wendest Du dich - wenn auch in diesem Beispiel sehr indirekt - an unbekannte Dritte, denen Du diese zusätzlichen Informationen zukommen lässt.
Damit zeigt sich: Seiten die wirklich als privat wahrgenommen und von einer Kennzeichnungspflicht ausgenommen sind, sind schwindend gering. In 99,9x% aller Fälle lautet die Antwort auf die Frage "Brauche ich wirklich ein Impressum?" immer "Wenn Du etwaigen Problemen aus dem Weg gehen willst, ja. Ansonsten überlege dir ob diese Seite so im Netz stehen muss." Selbst Social-Media-Profile unterliegen btw einer Impressumpflicht, wenn sie nicht ein rein privates Profil mit entsprechenden Inhalten darstellen. Schon der Ansatz von Werbung (und dafür reicht das Verlinken anderer Profile/Produkte, Empfehlungen treffen o.a.) macht auch diese ratzfatz geschäftsmäßig.