Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich gerade mit den Pauli Matrizen und habe da ein paar Verständnisfragen.

Die Pauli Matrizen sind ja folgende:

und dazu nimmt man ja meistens noch die Matrix

.

Dabei ist dann ja



und 

Es steht auf mehereren Websiten, dass die Paulimatrizen mit der Einheitsmatrix Sigma0 eine "Basis des 4-dimensionalen rellen Vektorraums aller komplexen hermiteschen 2 x 2 Matrizen" bildet und auch eine "Basis des 4-dimensionalen komplexen Vektorraums aller komplexen 2 x 2 Matrizen" bildet.

Was genau ist damit jetzt gemeint?

Also den Fakt, dass die Paulimatrizen eine Basis zu einem reellen Vektorraum und zu einem komplexen Vektorraum bilden, habe ich mir folgendermaßen erklärt: Um zu prüfen, dass etwas eine Basis ist, muss man ja schauen ob die Vektoren in B sozusagen linear unabhängig sind. (Wir gehen mal davon aus, dass die Vektorräume jeweils endlich erzeugte Vektorräume sind).

Da habe ich mir dann gedacht, dass man ja sozusagen einfach alle 4 Matrizen so umformulieren kann, dass es komplexe Zahlen sind, also einfach so:

Und da ja schon gesagt wurde, dass die eine Basis bilden, heißt, dass das die linear unabhängig sind und da jetzt alle Matrizen Element der Komplexen Zahlen 2 x 2 sind bilden sie halt eine Basis für den Vektorraum der komplexen Zahlen.

Dies macht man dann auch noch für die reellen Zahlen. Dort wandelt man die Matrix Sigma2 in eine Relle Matrix um. Man sagt einfach i = 1 und -i = -1. Und da dort dann alle Matrizen Element der Reelen Zahlen 2 x 2 sind bilden sie halt eine Basis für den Vektorraum der reellen Zahlen.

Das war ersteinmal mein Erklärversuch dafür, dass die Paulimatrizen eine Basis für den reelen Vektorraum bilden als auch für den komplexen Vektorraum. Ich würde mich sehr freuen falls mir jemand erklären könnte inwiefern mein Versuch richtig ist.

Die Grundlage meiner Idee war folgendes:

Auf jeden Fall muss es irgendwas damit zu tun haben, dass eine Komplexe Zahl so aufgebaut ist: a+b(i) mit a,b Element der Reelen Zahlen.

Meine konkreten Fragen sind also:

1. Wie kann es sein, dass die Paulimatrizen eine Basis für den reellen Vektorraum bilden und eine Basis für den komplexen Vektorraum?
2. Was bedeutet Zitat "die Paulimatrizen bilden eine Basis des 4-dimensionalen reellen Vektorraums aller komplexen hermiteschen 2 x 2 Matrizen"?

Ich würde mich sehr über Antworten freuen :)

Um die Linearität auszurechnen, muss man auf Additivität und Homogenität prüfen. Jedoch habe ich auch von einen "Schnelltest" gehört (also wenigstens für das falsche Ergebnis), so dass wenn ich ein linear f in 0 auswerte, immer eine 0 rauskommen muss. Wenn das nicht erfüllt ist, kann es auch nicht linear sein.

Wenn ich diesen "Schnelltest" aber nun anwenden möchte, wende ich 0 nur auf a, b und c an oder auch der imaginären Zahl i? Weil wenn ich nicht i = 0 setze, wäre ja f) und g) laut Schnelltest nicht linear. Und wenn ich i = 0 setze, könnte f) linear sein während g) nicht linear sein kann wegen den "+1".

Hi, kann mir jemand erklären, wieso diese Aussage in Mathe stimmt: "Der Quotient einer ganzen Zahl und einer Zahl aus N* ist immer eine rationale Zahl."?

Die Sache, die ich an dieser Aussage bezweifle, ist, dass man ja genau so 5/5 machen könnte und somit wäre es ja keine Rationale Zahl mehr, oder?

Ich habe Probleme mit (b), (c) und (e).

Wie ist dies zu interpretieren? Was bedeutet hier g(x), f(x)? (e) ist nicht mal eine Relation, bzw. schlecht definiert, wenn man mich fragt.

kann mir jmd helfen? Danke ☺️

Wie mache ich es? Zu Verfügung habe ich das Einkaufsvolumen und Anzahl es muss am Ende 100% ergeben

Also ich meine ob der Schal dazu passen würde. Klar Hauptsache warn..

Kann mir wer erklären, wie es zu dem (1+1)^n kommt?

LG

Hallo, ich hab nochmal eine Frage ist es schlimm wenn man beim Zahnarzt weint oder so, ich hab immer voll die Tränen beim Zahnarzt wenn ich eine Betäubung bekomme und ich wollte fragen ob das einem peinlich sind muss , oder ob das unangenehm ist, ich komme mir dann immer komisch vor , und mir ist das unangenehm, und ich muss ich Angst haben vor der Karies Behandlung wird es sehr weh tun , danke im Vorraus über antworten

Lg

Hallo, ich habe beim Wichteln einen Jungen gezogen und weiß nicht was ich ihm schenken soll.

Er ist 14 und mag Fußball und zockt auch gerne. Falls das irgendwie weiterhilft.

Kann mir jemand Tipps geben ?

Also ich weiss das ich auf Mädchen stehe. Ja...nur das Problem ist ich war früher echt sehr homophob. Ich bin auch jetzt noch unsicher, aber was dagegen tun kann ich nicht. Man sucht sich schliesslich nicht aus in wen man sich verliebt. Aber kann es sein, dass ich selber lesbisch bin aber gleichzeitig noch homophop

danke für Antworten XD

Hallo zusammen,

Ich hab ein kleines Problem, hatte nämlich am 1. Dezember ein Zahnarzttermin und erst heute gemerkt !!!

Die Frage ist ja jetzt, ist es nicht deren Schuld, dass die nicht angerufen haben?
Und was genau soll ich jetzt tun?

- Derjenige schaut ständig in meine Richtung bzw. starrt mich öfter an

- Derjenige beißt sich immer auf die Unterlippe, wenn er sich mit mir unterhält

- Immer wenn jemand meinen Namen sagt, merkt man, wie er anfängt sich zu freuen

- Während er mich anschaut, fängt er an, sich seine Lippen intensiv zu lecken

- Er muss ständig alles kommentieren, was ich mache (natürlich auf lustige Art und Weise)

- Er nennt mich auch ständig zuerst - und dann werden die anderen genannt

Ik die Frage ist komisch aber ich bin muslim mit Kopftuch und komme aus tunesien und hasse israel nicht ich bin für Frieden aber müssen Muslime israel hassen und Juden palestine hassen oder darf man für Frieden sein?

Wie findet iht solche Mützen? Würdet ihr solche tragen oder habt ihr auch welche? Wenn ja, wie sehen sie aus und was für eine Marke ist es?

Hallo zusammen,

ich wollte nachfragen ob mir jemand eine möglichst genaue Angabe machen kann, wann mein Handy (mit Vertrag bestellt) geliefert wird.

Bestellt habe ich es Mittwoch gegen 11 Uhr bei sparhandy. Dort ist das mit der Nachverfolgung so ne Sache, gibt keine gescheiten Angaben wie bei DHL. Anbieter ist o2.

Kann ich heute noch mit Ankunft des Handys rechnen?

Danke