Hahaha, das nenn ich mal einen verrückten Nachbarn. Also, ist ja schön und gut, dass er im Notfall reagiert. Aber Kratzen ist kein Notfall. Und erst Recht nicht, ohne Euch zu informieren.
Ich würde auch nach der Rechnung fragen. Und sollte dir das unangenehm sein, ihm zu zeigen, dass du ihm nicht traust (offenbar zurecht), dann kannst Du ja sagen, dass Du das von der Steuer absetzen willst. Oder du forderst sie beim Tierarzt an. Dass er die Katze behält, ist völliger Humbug.
Mich würde aber eher unruhig machen, dass der Typ nen Vollschaden hat. Hoffentlich "verschwindet" Eure Katze nicht irgendwann plötzlich.