Wenn du so eine Art "Abschwitzdecke" hast, die Regenimpregniert ist, könnte es gehen.

Meine Regendecke ist wasserabweisend, aber nach innen (also zum Pferd hin) mit Fleece Stoff versehen, da trocknet das Tier sehr schnell drunter. Wirklich viel Wasser hält sie auch aus, mein Hengst hat letztens die Regenrinne (das Rohr) weg getreten und stand unter der "Dusche", weil er das cool fand (Hornochse...), der Körper des Tieres war trocken unter der Decke.
Wenn er leicht angeregnet ist, lege ich die Decke auch drüber und führe ihn ein wenig, so entwickelt er Körperwärme und unter dem Fleece trocknet er dann schön.

Auf Hamster an sich ist kaum jemand allergisch, meist ist es der Staub im Einstreu, auf das man reagiert.

Nimm staubfreies oder staubarmes Einstreu und fülle es NICHT in einen Käfig, sondern in ein mind. 120x60cm Terrarium oder ehem. Aquarium. Das ist nicht nur artgerecht für das Tier, das hilft auch dir, denn aus einem Behälter mit festen Wänden kommt nicht so viel staubiges Einstreu raus, wie aus einem Gitterkäfig.

Oben einen Gitterdraht als Deckel nehmen und schon fühlen sich Hamster und du wohl :)

Ich habe ein ähnliches Sensibelchen hier. Mein Hengst macht einen auf dicke Hose, aber zieht im Stall ein neues Pferd ein, wird erst mal flüssig geäppelt...
Ich gebe ihm ein prebiotisches Futter, sieht aus wie mein Müsli :D

Habs beim Krämer gekauft, nennt sich Prebiotic Balance von Landmühle. Wird super gerne gefressen. Bei Stress, den man kalkulieren kann (neues Pferd, etc.) gebe ich vorab auch Bachblüten Leckerli, wirken auch super. Zudem füttere ich ganz gern ab und an etwas Kamille, Anis, Fenchel und Kümmel unter, das kommt auch gut an und der Durchfall ist seither komplett weg.