Ich bin mir nicht sicher, ob es gut wäre, die fremde Katze zu Dir rein zu holen/locken, damit Ruhe ist. Zum einen gehört die Katze den Nachbarn, und so weit ich weiß, darfst Du sie rechtlich nur zu Dir rein holen, wenn der Eigentümer einverstanden ist. Ich meine jetzt nur das vorsätzliche rein holen/bitten der fremden Katze.
Abgesehen davon hast Du selber Katzen, und die reagieren vielleicht nicht erfreut auf einen "Eindringling".
Mir würde jetzt spontan nur einfallen, den Nachbarn einen Brief zu schreiben. Freundlich erklären, dass ein Schlafen so nicht möglich ist, und Du einen Job hast, bei dem Du Deine Verantwortung konzentriert tragen musst, oder so ähnlich. Gehe beim Schreiben davon aus, dass Deine Nachbarn das Geschrei ihrer Katze gar nicht mitbekommen und froh sind über Deinen Hinweis, damit sie etwas dagegen unternehmen können. Vielleicht ist das Problem dann schnell gelöst.
Was mir übrigens hilft, um trotz unangenehmer Geräusche zu schlafen, ist: Ich höre mit Ohrsteckern ganz leise Musik. Das hilft mir, mich auf etwas angenehmeres (die Musik) zu konzentrieren. Sonst steigere ich mich in die Wut rein, nicht schlafen zu können und kann erst Recht nicht schlafen.