Worin genau besteht der Unterschied zwichen der Gleichverteilung und der Binomialverteilung?

3 Antworten

Nehmen wir doch das Münzwurf-Beispiel:

Gleichvereilt sind hier bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeiten auf die beiden Möglichkeiten, d.h., 'Kopf' und 'Zahl' sind gleich wahrscheinlich.

Die binomialverteilten Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf etwas völlig anderes:

Nehmen wir an, wir werfen n Mal oder mit n gleichartigen Münzen. Dann steht k,

0 ≤ k ≤ n,

für die Häufigkeit eines der o.g. Ereignisse, z.B. 'Kopf'. Die Wahrscheinlichkeiten für „k mal 'Kopf' verteilen sich dann binomial auf die verschiedenen möglichen Werte von k, wobei erwartungsgemäß auf k=0 und k=n die Wahrscheinlichkeit am kleinsten ist.

Bist du eigentlich völlig besoffen? Die haben nun wirklich nix gemein...

Beispiel 40-facher Münzwurf und Zufallsvariable X als die Anzahl der Köpfe. Offensichtlich kann X die Werte 0, 1, ..., 40 annehmen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung erhältst du über die Binomialverteilung.

Gleichverteilung hieße, dass jede mögliche Ausprägung von X mit Wahrscheinlichkeit 1/41 auftritt. Das ist OFFENSICHTLICH nicht der Fall.

Bei einer Gleichverteilung haben alle Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit (Bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichte ist konstant). Ein Zufallsexperiment ist binomialverteilt, wenn nur zwei Ereignisse betrachtet werden, die sich allerdings in ihrer Wahrscheinlichkeit unterscheiden.

Dein Beispiel ist beides, gleich- und binomialverteilt.

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