Wie kann man schwere zahlen kürzen?

...komplette Frage anzeigen

10 Antworten

Außer dass du dir die Teilbarkeitsregeln für die ersten paar Zahlen anschaust, fällt mir dazu auch nicht viel ein. Diese müsstest du dann einzeln durchgehen. 

Bei hören Primfaktoren wird es schwierig, die für das Kürzen zu erkennen.

Hallo,

letztlich geht es darum, ob und welche Primfaktoren Zähler und Nenner gemeinsam haben. Wenn beide Zahlen hinten eine gerade Ziffer stehen haben, kannst Du auf jeden Fall schon mal durch 2 kürzen. Ist die Quersumme beider Zahlen 3, kann durch 3 gekürzt werden, ist die Quersumme 9, sogar durch 9. Dreistellige Zahlen, die durch 11 teilbar sind, erkennst Du daran, daß die Summe aus erster und letzter Ziffer die mittlere Ziffer ergeben. Zahlen mit einer 0 oder 5 am Ende sind durch 5 teilbar.

Ist die Zahl, die aus den letzten zwei Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbar, kannst Du die ganze Zahl durch 4 teilen, bei 8 sind es die letzten drei Ziffern.

So ist 1.302.768 auf jeden Fall durch 8 teilbar, weil 768 durch 8 geteilt werden kann.

So kürzt Du erst einmal durch kleinere Zahlen und siehst dann weiter.

Wenn Zähler und Nenner natürlich unterschiedliche Primzahlen sind, gibt es überhaupt nichts zu kürzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Roach5 30.03.2016, 19:12

Die Primzahlfaktorisierung von beiden Zahlen zu ermitteln erweist sich aber als sehr schmerzhaft, mit dem euklidischen Algorithmus finden wir den ggT viel schneller und können den einfach rauskürzen.

0

Du musst nach gemeinsamen Teilern suchen, und zwar erst mal solchen, die prim sind.

Falls nicht beide gerade sind, ist die 2 es schon mal nicht, und falls - im Zehnersystem - keine 5 da steht, ist es die 5 auch nicht.

Dann würde ich als erstes die Quersummen bilden. Haben nicht beide die 3 oder gar die 9 als Quersumme, sind's diese auch nicht.

Etwas komplizierter ist es mit der 7, die man nicht auf so einfache Weise als Teiler "entlaven" kann. Weitere sind die 11, die 13 und die 17 etc.

Natürlich ist immer die kleinere der beiden Zahlen zunächst zu
überprüfen, wodurch die nicht teilbar ist, das kann auch kein
gemeinsamer Teiler sein.

52 ist beispielsweise gleich 13*4, und 429 = 390+39 = 33*13, und 4/33 lässt sich nicht weiter kürzen. Beim anderen Bruch kenne ich die Primfaktoren der kleineren schon: 147 = 3*7*7. Die 484 ist 490-6 und damit nicht durch 7 teilbar, und das sie mit Quersumme 16 auch nicht durch 3 teilbar ist, kann man den Bruch gar nicht kürzen.

im Kopf eher schwierig; man könnte eine der beiden Zahlen (vorzugsweise die kleinere) in ihre Primfaktoren zerlegen und die größere testweise dadurch teilen.

in Deinem ersten Beispiel hast Du 52/429:
52=2*2*13
jetzt testen: 429/2, sieht man ohne groß zu rechnen, geht nicht
                    429/13=33
also hast Du 52/429=4/33, das geht nicht weiter zu kürzen

2. Beispiel: 147=3*7*7
Test: 484/3 geht nicht; 484/7 geht auch nicht; also gibts nix zu kürzen

Sind fiese Brüche. Wenn du das wirklich sauber machen willst gibts da eigentlich nur Primfaktor Zerlegung. Fang bei 2 an und guck ob du bei beiden auf was glattes kommst, falls nicht geh zu 3 usw usw. im fall des ersten Bruchs merkst dann bei 13 dass es glatt auf geht.

Ist schon ne besondere Art Mensch die das eben im Kopf kann oder direkt sieht. Wenn man allerdings viel damit rechnet kann man sowas relativ schnell erkennen.

darkmr 30.03.2016, 16:46

wenn man einen Bruch mit der Zahl 6 udn 12 Kürzen kann, dann muss mann die 12 nehmen oder? also immer die größte Zahl

0
Zuck3r 30.03.2016, 16:48
@darkmr

Muss man nicht. Aber wenn die Aufgabe ist so weit wie Möglich zu kürzen, dann nimmt man die 12.

Mit der Methode der Primfaktorzerlegung würdes du aber merken, dass beide zahlen die Faktoren 2, 2 und 3 haben.

2*2*3*5=60
2*2*3*7=84

Dann kannst du die zahlen die beide gemeinsam haben, also eben 2,2 und 3 nehmen und nacheinander durch diese teilen. Du merkst dir durch was du geteilt hast, und dann multiplizierst du diese, um zu wissen durch was du geteilt hast. In diesem Fall eben 12, da 2*2*3 eben 12 ist :D

0

Du musst ja immer nenner und zähler durch die gleiche zahl teilen. Wenn eine zahl auf 0 endet kannst du sie durch 10 teilen. wenn beide auf 5 oder 0 enden kannst du durch 5 teilen. wenn du alle ziffern einer zahl zusammenrechnest und eine zahl rauskommt die ein vielfaches von 9 ist kannst du durch 9 teilen. wenn du alle ziffern einer zahl zusammenrechnest und es ein vielfaches von 3 gibt kannst du durch 3 teilen. wenn man die zahl durch 3 teilen kann und sie auch gerade ist, kannst du auch durch 6 teilen. wenn die letzen beiden ziffern einer zahl eine durch vier teilbare zahl ergeben. kannst du auch die ganze zahl durch 4 teilen. Um zu sehen ob du auch durch 8 teilen kanst, musst du die letzten 3 Ziffern nehmen.
Für die 7 schaust du dir am besten mal diese seite an:http://www.mathe-lexikon.at/arithmetik/natuerliche-zahlen/teilbarkeit/teilbarkeitsregeln/teilbarkeit-durch-7.html

Ansonsten, viel kopfrechnen üben, das hilft auf jeden fall

Die "bestmöglichste" Kürzung (also dass Zähler und Nenner so klein wie möglich sind) bekommst du, indem du den größten gemeinsamen Teiler rauskürzt, danach kannst du nicht weiter kürzen.

Wenn wir 85/15 kürzen wollen, dann ziehen wir immer von der größeren Zahl die kleinere so weit wie möglich ab bis es nicht mehr geht (Division mit Rest) und drehen dann die Zahlen um, also:

85 | 15 (Rest 5) -> 15 | 5 (Rest 0), die letzte übrig geblieben Zahl ist 5, also ist der größte gemeinsame Teiler die 5, und wir kürzen zu: 17/3.

LG

Es gibt sogenannte Teilbarkeitsregeln die lernt man in der 5. oder 6. Klasse. Die kannst du bei solchen Brüchen richtig gut anwenden. Sie sind einfach zu lernen und stehen in vielen Tafelwerken trin.

Abgesehen von den Teilbarkeitsregeln gibt es einen ganz kleinen Trick:
guck dir erst die kleinere Zahl an und stelle ihre Teiler fest.
Denn andere brauchst du bei der großen Zahl gar nicht mehr zu suchen!

Da fängst du dann mit 2 (letzte Ziffer gerade) und 3 (Quersumme durch 3 teilbar) an. Meist kannst du dann schon Zahlen abspalten, die nutzbar sind.

52 z.B.
es bleibt 26, wenn du 2 herausteilst,
und 26 = 2 * 13
Damit hast du 2, 4 und 13 , um den Nenner zu prüfen.
Da geht dann leider gar nichts, weil 429 ganz andere Teiler hat.

147 hat die Quersumme 12 , ist also durch 3 teilbar.
Aber 484 nicht. Du hast also Pech mit deinen Beispielen.

Versuch's mal mit: 26/1690



Spoiler

Spoiler


Spoiler

Spoiler


Spoiler

Spoiler


Spoiler

Spoiler

1/65                             26/169 = 2 * 13 / (2 * 5 * 13 * 13) 






Schwere Brüche gibt es nicht, höchstens etwas schwierigere, je nachdem, wie gut du in Mathe bist! Du brauchst hier doch nur die Teilerregeln beherrschen!

52/429 : 2 nur bei 1. Zahl, 3 nicht, da Quersumme nicht, 4 für 52, aber nicht für 429, 5, 6, 7, 8, 9 ...nicht und für Zahlen aufwärts ausprobieren das 3fache bis 17 und das 2fache für 26, dann ist Schluß!

Was möchtest Du wissen?