Grosse Brüche kürzen ohne Taschenrechner

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Also, an deinem Beispiel hier:

715 x 63

780 x 77

. . . . Du suchst danach, ob da möglicherweise eine Zahl von oben durch eine eine Zahl teilbar ist, durch die auch eine von unten teilbar ist, also hier zum Beispiel durch 11 :

65 x 63

780 x 7

danach geht ne 7

65 x 9

780 x 1

und danach noch 5

13 x 9

156

und noch durch 13

9

12

und jetzt sieht man schon, dass es 3/4 sind

Gut, das waren jetzt natürlich recht viele schritte um es möglichst einfach zu erklären, aber so in der art geht das

und wie hast du die zahlen herausgefunden???

0
@reBiker

naja, ich finde die fallen einem doch recht schnell ins auge?

0

Wenn man's schematisch machen will: für alle Zahlen die Primzahl-Zerlegung suchen - dabei helfen Teilbarkeitsregeln und das kleine 1x1..

Das könnte z.B. so gehen (die Klammern dienen nur zur Verdeutlichung, was wie zerlegt wurde):

715 x 63   [143 x 5] x [9 x 7]  
-------- = -------------------- = 
780 x 77   [78 x 10] x [7 x 11]

  [(13 x 11) x 5] x [3 x 3 x 7]   
= ------------------------------- =
  [(2 x 39) x (2 x 5)] x [7 x 11]

  [(13 x 11) x 5] x [3 x 3 x 7]
= -----------------------------------
  [(2 x 3 x 13) x (2 x 5)] x [7 x 11]

Jetzt kann man einfach immer gleiche Zahlen aus Nenner und Zähler streichen (umsortiert in die erste Klammer), und was übrig bleibt (zweite Klammer), wieder ausmultiplizieren.

  [13 x 11 x 5 x 3 x 7] x   [3]
= -------------------------------
  [13 x 11 x 5 x 3 x 7] x [2 x 2]

    3      3
= ----- = ---
  2 x 2    4

... geht aber eben (und das ist schneller!) auch "im Kopf", wie Bacchus1971 schreibt...

Im Prinzip hilft da am besten, das kleine und grosse Einmaleins im Kopf zu haben und die Primzahlzerlegung aus dem FF zu beherrschen. Bei 77 und 63 sehe ich zum Beispiel ohne nachzudenken ein 7x11 und 7x9 -> 7 kann ich schonmal kürzen. Bei 715 und 780 sehe ich die gemeinsame 5 (alles mit 0 und 5 am Ende) und kann die 5 also kürzen.

Bleibt schonmal übrig: 143 x 9 durch 156 x 11 - nächste Stufe: suche nach 3ern (Quersumme muss durch 3 gehen): 156 geht durch 3 und 9 geht durch 3. Jetzt bin ich also schon bei 143 x 3 durch 52 x 11. In der 143 steckt die 11 drin, bleibt übrig: 13 x 3 durch 52.

Hier angekommen schaust du, ob die 52 durch 3 oder 13 geht und voila: in der 52 steckt die genau 4 mal drin. Bleibt zum Schluss übrig:

3/4 - das Tippen hier hat länger gedauert als das auszurechnen und ich tippe schnell ;)

Was möchtest Du wissen?