Wie groß sind die Übergangswahrscheinlichkeiten des Wetters auf dieser Insel??
Aufgabe:
Robinson Crusoe ist auf einer Insel gestranded, auf welcher die folgenden Wetterregeln gelten:
1. Der Übergang von schönem Wetter auf schlechtes Wetter sei genauso wahrscheinlich wie der Übergang von schlechtem auf schönes Wetter.
2. Ist es heute schön, so ist es in zwei Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% wieder schön.
Wie groß sind die Übergangswahrscheinlichkeiten auf dieser Insel?
Problem/Ansatz:
Das Problem habe ich beim Aufstellen der Matrix. Ich habe die Frage bereits im Forum gefunden, dort wurde sie aber eher stochastisch als tatsächlich mit Matrizen gelöst. Gesucht ist hier eine Matrix, also das nehme ich jetzt mal an, die diese Übergänge des Wetters beschreibt. Wie stelle ich diese Matrix auf? Wie lautet sie?1 Antwort
Es geht um eine stochastische 2x2 Matrix S, welche die Übergänge beschreibt:
schön -> schön/ schön -> schlecht
schlecht -> schön / schlecht -> schlecht
In den Ecken rechts oben und links unten stehen die genannten Wahrscheinlichkeiten, die gleich sein sollen, von mir aus p. In der Diagonale steht dann immer 1-p.
1-p / p
p / 1-p
1-p ist die Wahrscheinlichkeit, dass es schön bleibt, also "schön -> schön".
Multipliziere die Matrix 2 mal mit sich selbst, d.h. berechne S². Dann kannst du in der linken oberen Ecke die Wahrscheinlichkeit für den Zustand schön ablesen und gleich 0.68 setzen, und dann nach p auflösen