Wie erkenne ich das (Wahrscheinlichkeitsrechnung)?
Hallo , ich habe eine Frage zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung .
Woher weiß ich , ob ich bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung am Ende noch beispielsweise mal 3 rechnen muss ?
Bsp. ( 0,25•0,25)•3
Eine Aufgabe :
Bei der Vorbereitung auf ein Spiel wird 10 Mal auf das Tor geschossen und der Schütze trifft erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 58%.Wie oft trifft er bei den 10 Schüssen?Muss ich da dann mal 10 rechnen ?
Wäre schön , wenn es mir jemand erklären könnte :)
Danke schon mal für eure Antworten
2 Antworten
Hallo,
niemand kann vorher wissen, wie oft er bei den nächsten 10 Schüssen trifft.
Zwischen überhaupt nicht und zehnmal ist alles drin.
Man kann nur berechnen, wie wahrscheinlich eine bestimmte Zahl von Treffern ist.
Das geht nach der Formel (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k).
p ist die Trefferquote, hier also 0,58, n ist die Anzahl der Schüsse, hier also 10 und k ist die Anzahl der Treffer, deren Wahrscheinlichkeit man berechnen will.
n über k ist der Binomialkoeffizient, der angibt, auf wieviele unterschiedliche Arten man k Elemente man aus einer Menge von n Elementen auswählen kann.
Beispiel:
Wir wollen berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit er sechsmal trifft.
Wir rechnen (10 über 6)*0,58^6*(1-0,58)^(10-6)=210*0,58^6*0,42^4=0,2488 oder 24,88 %. 10 über 6 gleich 210 berechnest Du über Fakultäten: 10!/[6!*(10-6)!].
Du kannst auch die nCr-Taste des Taschenrechners benutzen, falls vorhanden.
10 nCr 6=210.
Wenn er sechsmal bei 10 Schuß treffen soll, hat er sechs Treffer und vier Nichttreffer, daher 0,58^6*0,42^4. Da sich die sechs Treffer beliebig auf die zehn Schuß verteilen dürfen, nimmt man den Faktor 10 über 6, also 210, dazu, denn es gibt 210 unterschiedliche Möglichkeiten, wie man sechs Treffer unter zehn Schuß verteilen kann -es müssen ja nicht immer die ersten sechs sein.
Der Erwartungswert von 10*0,58=5,8 Schuß bedeutet nicht, daß er bei zehn Schuß immer knapp sechs Treffer erzielt, sondern nur, daß das von allen Ergebnissen das wahrscheinlichste ist.
Die Wahrscheinlichkeit für 10 Treffer liegt bei (10 über 10)*0,58^10*0,42^0,
also 0,58^10, da (10 über 10) 1 ergibt, denn Du kannst nur auf eine einzige Art 10 Elemente aus 10 auswählen, indem Du einfach alle nimmst, und da 0,42^0 auch 1 ergibt, denn alles hoch 0 außer 0^0 ergibt 1.
0,58^10=0,0043=0,43 %. Das ist also wesentlich unwahrscheinlicher, als daß er sechsmal trifft - aber es ist nicht völlig ausgeschlssen.
Die Wahrscheinlichkeit für 0 Treffer liegt entsprechend bei 0,42^10, denn
10 über 0 ist1 und 0,58^0 ist auch 1.
0,42^10=0,00017=0,017 %. Es ist also noch viel unwahrscheinlicher, daß er überhaupt nicht trifft, als daß er alle Bälle im Kasten versenkt.
Herzliche Grüße,
Willy
Dankeschön, dass hat mir sehr geholfen ! Und danke für diese Ausführlichkeit !
Hallo, genau, Du musst mal 10 nehmen, weil er 10 Versuche hat. Damit berechnest Du den Erwartungswert. Diese 58% beziehen sich ja nur auf einen Schuss, bei 10 Schuss kann man erwarten, dass er 10x58% mal trifft, also 5,8 mal.