Wie berechnet man die Masse und die Schwerebeschleunigung von Planeten?
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2 Antworten
Die Masse kann man aus den Umlaufzeiten und den Abständen von Monden bestimmten (Kepler-Gesetze). Aber auch daran, wie stark sie benachbarte Planeten ablenken.
(Zunächst erhält man damit die Masse des Körpers in Sonnenmassen bzw. Erdmassen. Erst durch die Experimente von Cavendish und Eötvös konnte man die Erdmasse und von daher die Sonnenmasse und die Planetenmassen in kg ausdrücken.)
Die Schwerebeschleunigung erhält man daraus durch Rechnung. Man kann nachweisen, dass sich eine kugelsymmetrische Massenverteilung außerhalb der Kugel wie eine gleich große Punktmasse in ihrem Zentrum verhält, für nahezu kugelförmige Körper reicht das aus. Für stark verformte (durch Rotation abgeplattete) Körper und bei großer geforderter Genauigkeit muss man numerische Rechnungen vornehmen und Abschätzungen der Dichteverteilung heranziehen. Ein wenig kann man auch durch Unregelmäßigkeiten von Mondbahnen (oder Bahnen von Raumsonden) herausfinden.
(Naturgemäß ist die Erde hier mit Abstand am besten vermessen, wir haben einige Satelliten, die als eine ihrer Aufgaben haben, das Schwerefeld so genau wie möglich zu bestimmen.)
Oder in Textform:
Wie berechnet man die Schwerkraft auf einem Planeten?Die Schwerkraft, Anziehungskraft oder Gravitation ist eine Naturkraft, deren Ursprung nicht wirklich verstanden ist. Klar ist jedoch, dass die meisten Elementarteilchen im Universum Masse haben und dass massenbehaftete Teilchen sich gegenseitig anziehen. Je mehr Masse vorhanden ist, desto stärker ist die Anziehungskraft dieser Masse auf andere Massen in ihrer Nähe. Die Kraft FG zwischen zwei Massen M und m lässt sich gemäss Isaak Newton folgendermassen beschreiben:
FG = G x M x m / r2
Dabei ist G die Newtonsche Gravitationskonstante (6.674 x 10-11 m3 / (kg x s2) ) und r der Abstand zwischen den zwei Massen. Wenn man nun für M die Masse des Planeten, für m die Masse des darauf stehenden Menschen und für r den Abstand dieses Menschen vom Zentrum des Planeten einsetzt, bekommt man die Kraft, die zwischen den beiden wirkt.
Meist jedoch wird die Stärke der Schwerkraft in „Ge“ umschrieben, also nicht einer Kraft, sondern einer Schwerebeschleunigung. Diese sagt aus, wie schnell eine frei fallende Masse in der Nähe der Planetenoberfläche beschleunigt (also z.B. ein Ziegel von einem Hausdach – ohne Rücksicht auf den Luftwiederstand!). Auf der Erde ist dies im Mittel ca. 9.805 m/s2 (an den Polen etwas mehr, am Äquator etwas weniger: die Erde ist am Äquator dicker als an den Polen, also ist r grösser und damit die Kraft kleiner! Zudem rotiert die Erde, wodurch die Schwerkraft am Äquator zusätzlich etwas durch die Fliehkraft kompensiert wird). Die Schwerebeschleunigung ag entspricht der Schwerkraft FG, geteilt durch die beschleunigende Masse (m). Man könnte die obere Gleichung also auch so schreiben:
ag x m = G x M x m / r2
Wie man jetzt sieht, kann man m nun herauskürzen: Fallende Massen beschleunigen also immer gleich schnell, egal wie schwer sie sind! Es gilt also:
ag = G x M / r2
Damit lässt sich die Gravitationsbeschleunigung (in m/s2) auf jedem Planeten berechnen: Man multipliziert die Gravitationskonstante mit der Planetenmasse (in kg) und teilt durch den Radius des Planeten (in Metern) im Quadrat. Nun gibt es allerdings noch einen Trick, eine Abkürzung gewissermassen: Wenn man die Masse und den Radius des Planeten nur ungefähr in Vielfachen der Werte der Erde kennt, kann man wieder Masse durch den Radius im Quadrat teilen, aber G weglassen, weil diese Zahl überall im Universum gleich ist und sich beim Bilden von Verhältnissen ebenfalls rauskürzt. Die Schwerebeschleunigung kommt dann natürlich auch in Vielfachen des Erdwertes raus:
Ge = M/ME / (R/RE)2
Habs mir jetzt nicht selber durchgelesen.
