Was versteht man unter Rechenvorteile nutzen?

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Du nutzt Rechenvorteile optimal, wenn es dir gelingt, eine Aufgabe auf dem einfachsten Weg zu lösen.

 

Beispiel:

3 *  6 + 3 * 4 

Nun könntest du ausmultiplizieren und zusammenrechnen:

= 18 + 12

= 30

 

Einfacher aber wäre es, wenn du erkennst, dass du den Faktor 3 ausklammern kannst, also:

3 * 6 + 3 * 4 

= 3 * ( 6 + 4 )

= 3 * 10

= 30

 

Schwierigeres Beispiel:

Wurzel ( 18 ) * Wurzel ( 4,5 )

 

Nun könntest du mit dem Taschenrechner die einzelnen Wurzeln ziehen:

= 4,2426406871192851464050661726291 * 2,1213203435596425732025330863145

und das dann ausmultiplizieren.

 

Es geht aber auch einfacher und sogar ganz ohne Taschenrechner - wenn du mit Wurzeln gut umgehen kannst:

Wurzel (18 ) * Wurzel ( 4,5 )

= Wurzel ( 18 * 4,5 )

= Wurzel ( 81 )

= 9

 

Rechenvorteile kannst du nur nutzen, wenn du erkennst, dass vorteilhaftes Rechnen möglich ist. 

Für diese Erkenntnis aber ist es erforderlich, dass du alle Rechenregeln verinnerlicht hast und beinahe automatisch anwenden kannst. Dazu brauchst du nicht nur viel Übung , sondern insbesondere ein gutes Verständnis für die Zusammenhänge beim Rechnen.

Es wäre gut, wenn DU die Aufgaben nennen würdest, wo wir dir Rechenvorteile zeigen könnten. Wir wissen ja nicht mal, in welcher Klassenstufe du bist.

Erstmal zum Begriff Rechenvorteile. Angenommen in der Grundschule wird die Aufgabe 8 mal 2 gestellt. Das Kind, was keine Rechenvorteile kennt und auch das 1 mal 1 noch nicht voll beherrscht, rechnet 2+2+2+2+2+2+2+2= 16. Und das Kind, dass weiß, dass 8 mal 2 dasselbe ist wie 2 mal 8 rechnet 8+8=16 und ist viel schneller fertig.

Beispiel aus höheren Klassen.

Der Lehrer stellt die Aufgabe, die Nullstellen dieser Gleichung zu bestimmen:

(x-6)(x+3)

Das Kind, dass wenig Rechenvorteile kennt, rechnet nun die Klammern aus und wendet dann die p-q-Formel an:

x^2-6x+3x-18=0

x^2-3x-18=0

p=-3 und q= -18

x1= 3/2 + Wurzel (9/4+18)= 3/2+ Wurzel (9/4+72/4)= 3/2+ Wurzel (81/4)= 3/2+ 9/2= 12/2=6

x2= 3/2- Wurzel (81/4)= 3/2- 9/2= -67"=-3

 

Das Kind, dass ein bischen denken mag und etwas über Rechenvorteile weiß, sieht schnell, dass die Gleichung (x-6)(x+3)=0 immer dann null wird, wenn entweder die erste Klammer oder die 2. Klammer null wird. Die erste Klammer wird null wenn x=6 ist, denn (6-6)(x+3)= 0 mal (x+3)=0 und die 2., wenn x=-3 ist. Es ist schon fertig.

Da hat doch irgendwas gegen meinen Willen formatiert. Da gehört bei x2 keine -67" hin, sondern -6/2

0

Einen Rechenvorteil nutzen bedeutet soviel, daß Du nicht den normalen Weg rechnest, sondern eine Vereinfachung erkennst, die aber eigentlich erst einmal einen Umweg bedeutet. Beispiel:

Statt 12*13 auszurechnen indem Du Die schriftliche Multiplikation ausführst einfach das Wissen nutzt, daß zu ^der Quadratzahl von12 (die man ja mit 144 auswendig kennt) nur noch 12 addieren mußt. Führt auch zu 156.

Oder statt 4998 * 15 im ersten Schritt auf (5000-2) *15 verkomplizierst, was aber direkt zu 75000 - 30 = 74970 führt, anstatt hier auch die komplette schriftliche Multiplikation zu rechnen.

Mehr Beispiele fallen mir jetzt nicht ein, trotzdem klar?

Wie ist das Ergebnis dieser Aufgabe?

Hey Leute,

kann mir jemand bei b) und c) weiterhelfen?

Schon mal Danke im voraus.

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