Was ist hier mit dem Konvergenzradius gemeint, für was steht das supremum?
Was genau meint man damit, dass ich das Supremum |z| nehme?
1 Antwort
Betrachte alle z, für die die Potenzreihe P(z) konvergiert. Die Teilmenge von |R, die aus den Beträgen dieser z besteht, ist nicht leer und natürlich entweder beschränkt oder unbeschränkt.
Ist die Menge dieser Zahlen |z| beschränkt, so hat sie eine (eindeutig bestimmte) kleinste obere Schranke. Das ist ihr Supremum und die Zahl, die in deinem Text (übrigens mit gutem Grund) r genannt wird.
Ist die Menge dagegen unbeschränkt, so wird r gleich unendlich gesetzt.