Warum ist in der Formel für dje Strecke immer 1/2 und t^2 drin?
Hallo allerseits,
Ich schau mir gerade den Freien Fall, gleichmäßige Beschleunigung an und mir fällt auf, dass wenn die Formel für die Geschwindigkeit also v durch bspw. S also Strecke ersetzt wird, dass die Zeit sich quadiert und die Fallbeschleunigung sich halbiert.
Kann mir vielleicht jemand erklären, wäre sehr dankbar, denn irgendwie kann ich es mir nicht erklären..
Vielen Dank im Vorraus
3 Antworten
Das hat etwas mit der Differenzialrechnung zutun und der Ableitung einer Funktion. Schauen wir uns das Weg Zeit Gesetz etwas genauer an:
v=Δs/Δt
Die Geschwindigkeit v ergibt sich also durch die Ableitung der Strecke nach der Zeit. Stellen wir die Formel nach s um erhalten wir:
Δs=v*Δt
Wenn nun die Beschleunigung gegeben ist, so muss über die Zeit integriert werden, denn die Strecke ist somit die 2. Ableitung der Strecke nach der Zeit. Wie war das noch? Die Hochzahl um 1 erhöhen und vorne durch die neue Hochzahl teilen.
Δt=Δt^1
nun erhöhen wir die Hochzahl um 1
Δt^(1+1)=Δt^2
und nun durch 2 Teilen. das ist das selbe wie als wenn wir mit (1/2) multiplizieren. Wir erhalten:
Δs=(1/2)*a*Δt^2
Wenn du dich 1 Sekunde mit 10 m/s bewegst, hast du 10 m zurückgelegt. Wenn du 1 Sekunde lang mit 10 m/s² beschleunigst hast du am Ende eine Geschwindigkeit von 10 m/s. Aber nur am Ende, am Anfang war sie 0. Im Durchschnitt warst du mit der halben Geschwindigkeit unterwegs und hast daher 5 m zurückgelegt -> 1/2.
Wenn du dreimal so lange beschleunigst, bist du 3x so lange in Bewegung. Du hast am Ende aber auch die 3-fache Geschwindigkeit. 3 mal so lang mit der 3-fachen Gewschwindigkeit unterwegs, dann legst du die 9-fache (3²) Entfernung zurück. Da kommt das Quadrat her.
Etwas kryptisch, deine Frage.
Prinzipiell kommt es daher, dass v die Fläche unter dem a-t Diagramm ist
und s die Fläche unter dem v-t Diagramm.
Wenn ich deine Frage besser verstehen würde, könnte ich mehr ins Detail gehen.