Warum ist bei Parabeln alles anders herum?

3 Antworten

Saharahxx
29.03.2020, 12:52
Warum ist bei eine Verschiebung der X-Achse in den positiven Bereich das Vorzeichen negativ und umgekehrt wenn es bei der Y-Achse richtig herum ist (positiv=+, negativ=-)

Das kannst du ganz einfach mit Rechnen herausfinden:

Grundform der Parabel: f(x) = x^2

Verschiebung der Parabel zB um 2 nach rechts: g(x) = (x - 2)^2

Zum Vergleich: h(x) = (x + 2)^2 (Diese Parabel ist nach links verschoben, aber um dir ein Beispiel mit ‚+‘ geben zu können, sodass gezeigt werden kann, wieso + eine Links- und - eine Rechtsverschiebung bewirkt.)

Du kannst Dir zur Veranschaulichung alle Graphen auch mal aufzeichnen.

Wenn du zB x=2 in f einsetzt, erhältst du für y 4. Das ist unser Ausgangswert.

Für x=2 in g ergibt sich dagegen 0. Hier haben wir den Scheitelpunkt des Graphen - bei f liegt dieser Scheitelpunkt bei x=0. Wir sehen also, der Scheitelpunkt und damit der gesamte Graph wurde nach rechts verschoben - durch das ‚-‘ in der Gleichung.

Zum Vergleich: Für x=2 in h erhält man 16, für x=0 4 und erst für x=-2 (weiter links als 0) 0, also den Scheitelpunkt.

Folglich: + bewirkt eine Links- und - eine Rechtsverschiebung, das kann man sich gut graphisch veranschaulichen.

Genauso - warum heißt es, wenn die Parabel zusammengezogen wird (enger) strecken und beim auseinanderziehen (weiten) stauchen?

Genau das tust du auch. Beim Strecken „streckst“ du die Parabel nach oben und ziehst sie enger zusammen. D. h., ihre Steigung nach oben hin wird größer - von der Form her wird aus dem typischen „u“ eher ein „v“, wenn man so will.
Beim Stauchen dagegen „stampfst“ du die Parabel ein bisschen nach unten, sodass aus dem normalen u ein weiter Bogen wird \__/, in etwa.

zyxbot 
Beitragsersteller
 29.03.2020, 13:43

Vielen Dank. Das mit dem Strecken habe ich nun verstanden. Ich dachte es wird von der Seite gestreckt und gestaucht - dann ist es nun klar, dass wenn man von oben streckt - dass sich Parabel enger zusammen zieht. Das andere ist mir immer noch nicht klar - aber ich werde mir Deine Erklärung noch ein paarmal durchlesen. Vielleicht macht es ja noch klick :) Danke

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Haiyang
29.03.2020, 12:42

Die y-Werte werden durch höhere Koeffizienten aus Richtung Scheitel ja weg getrieben, weggesteckt. Dadurch wird die Parabel gegenüber der Version mit dem neutralen Koeffizienten (1) keineswegs zusammengestaucht.

Es sieht dann zusammengestaucht aus, wenn der dargestellte Massstab verändert wird, um die gestreckte Parabel besser aufs Bild zu bringen.